Найдите значения неизвестных величин, если EFGH — квадрат со стороной

Для решения данной задачи нам нужно найти значения неизвестных. Начнем с известных данных: EFGH - квадрат со стороной, которую обозначим как "a". Другими словами, все стороны квадрата EFGH равны "a".

Теперь обратимся к основным свойствам квадрата. В квадрате все стороны равны, а также все углы прямые. Зная это, мы можем составить и решить уравнение для нахождения значения "a".

Мы можем использовать одну из сторон квадрата для нахождения длины другой стороны. Например, если мы знаем длину стороны "a", то мы сможем найти длины сторон EJ и EK.

Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Применив теорему Пифагора к треугольнику EJH, получим:

\[
EJ^2 = EH^2 + HJ^2
\]

Заметим, что сторона EH совпадает со стороной квадрата EFGH и равна "a". А сторона HJ равняется половине длины стороны квадрата EFGH, то есть \(\frac{a}{2}\). Подставим известные значения в уравнение и решим его:

\[
EJ^2 = a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2
\]
\[
= a^2 + \frac{a^2}{4}
\]
\[
= \frac{4a^2 + a^2}{4}
\]
\[
= \frac{5a^2}{4}
\]

Теперь возьмем треугольник EFK и применим к нему теорему Пифагора:

\[
EK^2 = EF^2 + FK^2
\]

Заметим, что сторона EF равна стороне EJ (мы только что нашли ее длину, она равна \(\sqrt{\frac{5a^2}{4}}\)). А сторона FK равняется стороне EH, которая равна "a". Подставим известные значения в уравнение и решим его:

\[
EK^2 = \left(\sqrt{\frac{5a^2}{4}}\right)^2 + a^2
\]
\[
= \frac{5a^2}{4} + a^2
\]
\[
= \frac{5a^2 + 4a^2}{4}
\]
\[
= \frac{9a^2}{4}
\]

Поэтому значения неизвестных величин равны:

\[EJ = \sqrt{\frac{5a^2}{4}}\]

\[EK = \sqrt{\frac{9a^2}{4}}\]