Назовите пару чисел, при которых система уравнений 5y-2x=0 и -3x+8y=1 имеет решение

Конечно! Для того чтобы найти пару чисел, при которых данная система уравнений имеет решение, мы должны решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Первое уравнение в системе:
\(5y-2x=0\) ---(1)

Второе уравнение в системе:
\(-3x+8y=1\) ---(2)

Давайте решим первое уравнение относительно переменной \(x\):
\(5y-2x=0\)

Приравняем к нулю коэффициент при \(x\):
\(-2x=-5y\)

Теперь разделим обе части уравнения на \(-2\), чтобы найти \(x\):
\(x = \frac{5}{2}y\) ---(3)

Теперь подставим \(x\) из уравнения (3) во второе уравнение:
\(-3x+8y=1\)

Подставим значение \(x\):
\(-3(\frac{5}{2}y)+8y=1\)

Упростим это уравнение:
\(-\frac{15}{2}y+8y=1\)

Найдем общий знаменатель:
\(-\frac{15}{2}y+\frac{16}{2}y=1\)

Объединим подобные слагаемые:
\(\frac{1}{2}y=1\)

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы устранить дробь:
\(y = 2\)

Теперь, когда мы нашли \(y\), давайте найдем соответствующее значение \(x\) с помощью уравнения (3):
\(x = \frac{5}{2}y\)

Подставим найденное значение \(y\):
\(x = \frac{5}{2}(2)\)

Выполним вычисления:
\(x = \frac{5}{2} \cdot 2\)
\(x = 5\)

Итак, мы нашли пару чисел, при которых данная система уравнений имеет решение: \(x = 5\) и \(y = 2\).

Если у вас есть ещё вопросы или вы хотите увидеть детальное объяснение других задач, пожалуйста, дайте знать!