1. Каково применение формулы С. у для решения уравнения (x-5)(x+5)=2(x-3)^2-x^2? 2. Как можно использовать формулу

Конечно, я помогу вам с решением данных уравнений! Давайте начнем с первой задачи.

1. Для решения данного уравнения, нам потребуется применить формулу сокращенного умножения:
\((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\)

Используя эту формулу, мы можем преобразовать исходное уравнение следующим образом:
\((x-5)(x+5) = 2(x-3)^2 - x^2\) \\
\(x^2 - 5^2 = 2(x-3)^2 - x^2\) \\
\(x^2 - 25 = 2(x^2 - 6x + 9) - x^2\)

Теперь раскроем скобки и решим полученное уравнение:
\(x^2 - 25 = 2x^2 - 12x + 18 - x^2\) \\
\(0 = x^2 - 12x + 18 + 25 - 2x^2\) \\
\(0 = -x^2 - 12x + 43\)

Теперь, приведем уравнение к канонической форме квадратного трехчлена:
\(-x^2 - 12x + 43 = 0\) \\
\(-1(x^2 + 12x) = -43\) \\
\(-1(x^2 + 12x + 36) = -43 - (-1) \cdot 36\) \\
\(-1(x + 6)^2 = -7\) \\
\((x + 6)^2 = 7\) \\
\(x + 6 = \sqrt{7}\) или \(x + 6 = -\sqrt{7}\)

Разделим дальнейшее решение на два случая:
Случай 1: \(x + 6 = \sqrt{7}\)
\(x = \sqrt{7} - 6\)

Случай 2: \(x + 6 = -\sqrt{7}\)
\(x = -\sqrt{7} - 6\)

Таким образом, уравнение \( (x-5)(x+5) = 2(x-3)^2 - x^2\) имеет два корня: \(x = \sqrt{7} - 6\) и \(x = -\sqrt{7} - 6\).

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. Для решения данного уравнения, мы также можем использовать формулу сокращенного умножения, как и в предыдущей задаче.

Выглядящее немного сложнее, но ничего страшного! Давайте решим его.

\((4x-1)^2 + (3x-4)^2 = (5x-2)(5x+2)\)

Раскроем скобки, применяя формулу сокращенного умножения:
\(16x^2 - 8x + 1 + 9x^2 - 24x + 16 = 25x^2 - 4\)
\(25x^2 - 32x + 17 = 25x^2 - 4\)

Теперь вычтем \(25x^2\) из обеих частей уравнения:
\(-32x + 17 = -4\)

Теперь вычтем 17 из обеих частей:
\(-32x = -21\)

Наконец, разделим обе части на -32:
\(x = \dfrac{-21}{-32} = \dfrac{21}{32}\)

Таким образом, корень уравнения \((4x-1)^2 + (3x-4)^2 = (5x-2)(5x+2)\) равен \(x = \dfrac{21}{32}\).

Я надеюсь, что мое объяснение было подробным и понятным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.