Какое уравнение нужно решить? Уравнение третьей степени, где x в третьей степени минус x равно нулю, и также другое

Для решения первого уравнения, где \(x\) в третьей степени минус \(x\) равно нулю, мы можем использовать метод факторизации. Обратим внимание, что уравнение может быть переписано так:
\[x^3 - x = 0\]

Мы применяем факторизацию, вынося \(x\) в общий множитель:
\[x(x^2 - 1) = 0\]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Следовательно, по свойству равенства, один из множителей должен быть равен нулю. То есть:
\[x = 0\]
или
\[x^2 - 1 = 0\]

Первое уравнение \(x = 0\) даёт нам одно значение \(x\), которое является решением.

Для решения второго уравнения, где \(x\) в третьей степени плюс \(x\) во второй степени равно нулю, снова мы можем использовать метод факторизации. Уравнение может быть переписано так:
\[x^3 + x^2 = 0\]

Мы также выносим общий множитель \(x^2\):
\[x^2(x + 1) = 0\]

Таким образом, у нас снова есть произведение двух множителей равное нулю, и поэтому один из них должен быть равен нулю. Мы получаем два возможных решения:
\[x^2 = 0\]
\[x + 1 = 0\]

Первое уравнение \(x^2 = 0\) дает нам два значения \(x = 0\) (два корня совпадающие), которые являются решениями.
Второе уравнение \(x + 1 = 0\) дает нам одно значение \(x = -1\), которое также является решением.

Таким образом, решение первого уравнения это \(x = 0\), а решения второго уравнения это \(x = 0\) (кратный корень) и \(x = -1\).