Каков результат выражения 81t281t2−9+54t(9t−3)(9t+3)+981t2−9?

Для начала, давайте разберемся с этим выражением пошагово.

Имеем выражение: 81t^2 + 81t^2 - 9 + 54t(9t - 3)(9t + 3) + 9(81t^2 - 1)

1. Начнем с первых двух членов: 81t^2 + 81t^2. Они можно сложить, так как они имеют одинаковые переменные и степени. Их сумма будет равна 162t^2.

Выражение сейчас выглядит так: 162t^2 - 9 + 54t(9t - 3)(9t + 3) + 9(81t^2 - 1)

2. Продолжим с третьим членом: -9. В данном случае, никаких действий с этим членом совершать не нужно, так как его значение уже задано.

Выражение стало: 162t^2 - 9 + 54t(9t - 3)(9t + 3) + 9(81t^2 - 1)

3. Теперь посмотрим на четвертый член: 54t(9t - 3)(9t + 3). Это умножение между несколькими мономами, поэтому его можно разбить на несколько шагов:

a. Раскроем скобки: 54t * (9t - 3) * (9t + 3).
Это можно сделать с помощью распределительного закона: переберем каждый член первого множителя на каждый член внутри второго и третьего множителей.
Заметим, что средний член -3 имеет отрицательный знак, поэтому теряет знак с каждым слагаемым в передней скобке.

b. Упростим каждую пару скобок внутри второго и третьего множителей:
- Перемножим 54t со 9t в каждом слагаемом и получим 486t^2.
- Перемножим 54t со -3 в каждом слагаемом и получим -162t.
- Перемножим 54t со 9t в каждом слагаемом и получим 486t^2.
- Перемножим 54t со 3 в каждом слагаемом и получим 162t.

c. Соберем все слагаемые вместе:
486t^2 - 162t + 486t^2 + 162t

d. Теперь сложим все слагаемые, имеющие одинаковые переменные и степени:
486t^2 + 486t^2 - 162t + 162t = 972t^2

Выражение стало: 162t^2 - 9 + 972t^2 + 9(81t^2 - 1)

4. Наконец, посмотрим на последний член: 9(81t^2 - 1). Здесь у нас умножение числа 9 на выражение 81t^2 - 1. Также как и раньше, мы раскроем скобки, используя распределительный закон:

9 * 81t^2 - 9 * 1 = 729t^2 - 9

Выражение стало: 162t^2 - 9 + 972t^2 + 729t^2 - 9

Теперь объединим все слагаемые с одинаковыми переменными и степенями:

162t^2 + 972t^2 + 729t^2 - 9 - 9 = 1863t^2 - 18

Итак, результат выражения 81t^2 + 81t^2 - 9 + 54t(9t - 3)(9t + 3) + 9(81t^2 - 1) равен 1863t^2 - 18.