Найти все точки на координатной плоскости, которые удовлетворяют уравнению: 4x^2-9y^2=0. Напишите ответ

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать метод подстановки. Нам нужно найти все точки (x, y), удовлетворяющие уравнению 4x^2 - 9y^2 = 0.

Давайте начнем с подстановки некоторых значений для y и найдем соответствующие значения x.

1) Пусть y = 0. Подставляя это значение в уравнение, мы получаем:
4x^2 - 9(0)^2 = 0
4x^2 = 0
x^2 = 0

Очевидно, что единственное значение x, удовлетворяющее уравнению, равно 0. Таким образом, первая точка нашего решения будет (0, 0).

2) Пусть y ≠ 0. Теперь мы можем поделить оба края уравнения на 9y^2, чтобы упростить его:
4x^2 / 9y^2 - 9y^2 / 9y^2 = 0 / 9y^2
(4x^2 - 9y^2) / (9y^2) = 0

Заметим, что у нас получилось отношение двух частей, которое должно равняться нулю. Это значит, что числитель должен быть равен нулю:
4x^2 - 9y^2 = 0

Таким образом, мы опять получили исходное уравнение. У нас возникает бесконечное количество решений для любых значений x и y, таких что 4x^2 = 9y^2.

Итак, это дает нам следующую форму:

4x^2 = 9y^2

или, можно записать как:

(2x)^2 = (3y)^2

Похоже, что здесь возникает разность квадратов. Давайте продолжим разложение:

(2x - 3y)(2x + 3y) = 0

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

a) 2x - 3y = 0
Решаем это уравнение относительно x:
2x = 3y
x = 3y / 2

b) 2x + 3y = 0
Решаем это уравнение относительно x:
2x = -3y
x = -3y / 2

Таким образом, у нас есть два вида точек, удовлетворяющих исходному уравнению:

1) (0, 0)
2) (3y/2, y) и (-3y/2, y), где y - любое ненулевое число.

Мы нашли все точки на координатной плоскости, которые удовлетворяют уравнению 4x^2 - 9y^2 = 0.