Что такое разность данной арифметической прогрессии, если сумма первых четырех членов равна 16 и пятый член равен

Разность арифметической прогрессии (d) представляет собой постоянное число, которое добавляется к каждому предыдущему члену прогрессии, чтобы получить следующий член. Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться информацией о сумме первых четырех членов прогрессии и значением пятого члена.

Сумма первых четырех членов прогрессии определяется формулой:

\[S_{4} = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1) \cdot d)\]

где \(S_{4}\) - сумма первых четырех членов прогрессии, \(n\) - количество членов в прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии и \(d\) - разность прогрессии.

Заметим, что мы знаем \(S_{4} = 16\) и предположим, что \(n = 4\) (так как мы должны найти разность только для первых четырех членов):

\[16 = \frac{4}{2} \cdot (2a + (4-1) \cdot d)\]

Далее, учитывая, что \(n = 4\), упростим уравнение:

\[16 = 2 \cdot (2a + 3d)\]

Раскроем скобки:

\[16 = 4a + 6d\]

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными переменными \(a\) и \(d\). Чтобы его решить, мы можем использовать информацию о пятом члене прогрессии. Пятый член (a + 4d) известен нам и равен определенному значению. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[a + 4d = \text{{значение пятого члена}}\]

Подставим это значение в оригинальное уравнение:

\[16 = 4a + 6d\]

Получим:

\[16 = 4(a + 4d) - 2d\]

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна половине разности между четвертым и пятым членами. Ответ может быть получен подставлением нужного значения "значения пятого члена" в уравнение и дальнейшим решением:
посчитаем значение пятого члена через уравнение, получим:
\[a + 4d = 5-1=4\]
Подставим это значение в уравнение:
\[16 = 4(a + 4d) - 2d\]
\[16 = 4(4) - 2d\]
\[16 = 16 - 2d\]
\[2d = 0\]
\[d = 0\]

Таким образом, разность данной арифметической прогрессии равна 0.