Как найти решение для уравнения 14х - 17 + 13х² = 19 + 11х?

Хорошо, давайте пошагово разберемся, как найти решение уравнения \(14x - 17 + 13x^2 = 19 + 11x\).

1. Сначала приведем все слагаемые к одной стороне уравнения, а константы - к другой стороне. Обычно мы оставляем все слагаемые с переменной \(x\) слева, а числа справа. Таким образом, уравнение принимает следующий вид:
\[13x^2 + 14x - 11x - 17 - 19 = 0\].

2. Сгруппируем слагаемые по степеням переменной \(x\):
\[13x^2 + (14x - 11x) - (17 + 19) = 0\].

3. Приведем подобные слагаемые:
\[13x^2 + 3x - 36 = 0\].

4. Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 13\), \(b = 3\) и \(c = -36\).

5. Для решения такого уравнения применим метод дискриминанта или формулу квадратного корня. В данном случае, мы воспользуемся формулой дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\].

6. Вычислим дискриминант:
\[D = (3)^2 - 4 \cdot (13) \cdot (-36) = 9 + 1872 = 1881\].

7. Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить количество и тип корней:
- Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня.
- Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень (корень кратности два).
- Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, \(D = 1881 > 0\), поэтому уравнение имеет два различных корня.

8. Теперь воспользуемся формулой для вычисления корней квадратного уравнения:
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\].

Подставим значения \(a = 13\), \(b = 3\) и \(D = 1881\) в эту формулу и вычислим корни:

\[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1881}}{2 \cdot 13}\]
\[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1881}}{2 \cdot 13}\].

9. Воспользуемся калькулятором, чтобы вычислить значения корней. Получим:
\[x_1 \approx 0.537\]
\[x_2 \approx -4.880\].

Таким образом, уравнение \(14x - 17 + 13x^2 = 19 + 11x\) имеет два корня: около 0.537 и около -4.880.