Найти: 1) Значение функции при аргументах -3, 6 и 0.2. 2) Значение аргумента, при котором функция равна 12, -36

Давайте начнем с задачи о нахождении значений функции при заданных аргументах.

1) Значение функции при аргументе -3:
Для нахождения значения функции при аргументе -3 нам потребуется сама функция. Давайте обозначим ее буквой \( f(x) \) для удобства. Пусть \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \). Чтобы найти значение функции при аргументе -3, вместо \( x \) подставим -3 в данное выражение и выполни обратную арифметическую операцию:

\[
f(-3) = 3 \cdot (-3)^2 - 2 \cdot (-3) + 1
\]

Раскроем скобки и выполним операции поочередно:

\[
f(-3) = 3 \cdot 9 + 6 + 1
\]
\[
f(-3) = 27 + 6 + 1
\]
\[
f(-3) = 34
\]

Таким образом, значение функции при аргументе -3 равно 34.

2) Значение функции при аргументе 6:
Применим тот же метод, подставив данное значение в функцию \( f(x) \):

\[
f(6) = 3 \cdot 6^2 - 2 \cdot 6 + 1
\]
\[
f(6) = 3 \cdot 36 - 12 + 1
\]
\[
f(6) = 108 - 12 + 1
\]
\[
f(6) = 97
\]

Таким образом, значение функции при аргументе 6 равно 97.

3) Значение функции при аргументе 0.2:
Точно так же мы подставим значение аргумента 0.2 в функцию \( f(x) \):

\[
f(0.2) = 3 \cdot 0.2^2 - 2 \cdot 0.2 + 1
\]
\[
f(0.2) = 3 \cdot 0.04 - 0.4 + 1
\]
\[
f(0.2) = 0.12 - 0.4 + 1
\]
\[
f(0.2) = 0.72
\]

Таким образом, значение функции при аргументе 0.2 равно 0.72.

Теперь перейдем к задаче о нахождении аргумента, при котором функция принимает заданные значения.

1) Значение аргумента, при котором функция равна 12:
Для решения этой задачи нам потребуется найти значение аргумента, при котором функция \( f(x) \) равна 12. Для этого мы заменим \( f(x) \) на 12 в уравнении функции и решим полученное уравнение:

\[
12 = 3x^2 - 2x + 1
\]

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

\[
3x^2 - 2x + 1 - 12 = 0
\]
\[
3x^2 - 2x - 11 = 0
\]

Теперь нам необходимо решить это уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для квадратного уравнения:

\[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}
\]

Для нашего уравнения, где \( a = 3 \), \( b = -2 \), и \( c = -11 \), формула примет вид:

\[
x = \frac{{-(-2) \pm \sqrt{{(-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-11)}}}}{{2 \cdot 3}}
\]
\[
x = \frac{{2 \pm \sqrt{{4 + 132}}}}{{6}}
\]
\[
x = \frac{{2 \pm \sqrt{{136}}}}{{6}}
\]

Теперь разложим корень из 136 на простые множители:

\[
\sqrt{{136}} = \sqrt{{4 \cdot 34}} = \sqrt{{4}} \cdot \sqrt{{34}} = 2 \sqrt{{34}}
\]

Подставим это значение в наше уравнение:

\[
x = \frac{{2 \pm 2 \sqrt{{34}}}}{{6}}
\]

Мы можем упростить это выражение, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[
x = \frac{{1 \pm \sqrt{{34}}}}{{3}}
\]

Таким образом, значение аргумента, при котором функция равна 12, равно \( \frac{{1 \pm \sqrt{{34}}}}{{3}} \).

2) Значение аргумента, при котором функция равна -36:
Проделаем аналогичные шаги для данного значения функции:

\[
-36 = 3x^2 - 2x + 1
\]
\[
3x^2 - 2x + 1 + 36 = 0
\]
\[
3x^2 - 2x + 37 = 0
\]

Применяем формулу дискриминанта:

\[
x = \frac{{-(-2) \pm \sqrt{{(-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 37}}}}{{2 \cdot 3}}
\]
\[
x = \frac{{2 \pm \sqrt{{4 - 444}}}}{{6}}
\]
\[
x = \frac{{2 \pm \sqrt{{-440}}}}{{6}}
\]

Заметим, что дискриминант отрицательный (\( -440 < 0 \)), поэтому уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, нет решений для значения аргумента, при котором функция равна -36.

3) Значение аргумента, при котором функция равна 100:
Повторим те же шаги:

\[
100 = 3x^2 - 2x + 1
\]
\[
3x^2 - 2x + 1 - 100 = 0
\]
\[
3x^2 - 2x - 99 = 0
\]

Применяем формулу дискриминанта:

\[
x = \frac{{-(-2) \pm \sqrt{{(-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-99)}}}}{{2 \cdot 3}}
\]
\[
x = \frac{{2 \pm \sqrt{{4 + 1188}}}}{{6}}
\]
\[
x = \frac{{2 \pm \sqrt{{1192}}}}{{6}}
\]

Разложим корень из 1192 на простые множители:

\[
\sqrt{{1192}} = \sqrt{{4 \cdot 298}} = \sqrt{{4}} \cdot \sqrt{{298}} = 2 \sqrt{{298}}
\]

Подставим это значение в наше уравнение:

\[
x = \frac{{2 \pm 2 \sqrt{{298}}}}{{6}}
\]

Мы можем упростить это выражение, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[
x = \frac{{1 \pm \sqrt{{298}}}}{{3}}
\]

Таким образом, значение аргумента, при котором функция равна 100, равно \( \frac{{1 \pm \sqrt{{298}}}}{{3}} \).

Это подробное решение, чтобы каждый шаг был понятен студенту.