Решите уравнение -1 равно под корнем 2x плюс под корнем x минус

Дек 15, 2023

Решите уравнение -1 равно под корнем 2x плюс под корнем x минус 3.

Skazochnyy_Fakir

Давайте решим задачу пошагово.

Мы имеем уравнение

- 1 = \sqrt{2 x} + \sqrt{x} - \sqrt{x}

. Чтобы найти значение

x

, с которым это уравнение будет выполняться, нужно избавиться от корней и выразить

x

в явном виде.

1. Избавляемся от корня

\sqrt{2 x}

:

Для этого перемещаем корень на другую сторону уравнения:

- 1 - \sqrt{x} = \sqrt{2 x} - \sqrt{x}

.

2. Преобразуем правую часть уравнения:

Сначала сложим корни под знаком радикала:

\sqrt{2 x} - \sqrt{x} = \sqrt{2 x} - \sqrt{x} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \sqrt{2 x} - \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2}} = \sqrt{2 x} (1 - \frac{1}{\sqrt{2}})

.

3. Возвращаемся к исходному уравнению и заменяем правую часть полученным выражением:

- 1 - \sqrt{x} = \sqrt{2 x} (1 - \frac{1}{\sqrt{2}})

.

4. Избавляемся от корня под знаком радикала на левой части уравнения:

При переносе корня из-под знака радикала на другую сторону уравнения он будет возводиться в квадрат:

(- 1 - \sqrt{x})^{2} = {(\sqrt{2 x} (1 - \frac{1}{\sqrt{2}}))}^{2}

.

5. Выполняем раскрытие скобок и упрощение выражений:

(1 + 2 \sqrt{x} + x) = 2 x {(1 - \frac{1}{\sqrt{2}})}^{2}

.

6. Продолжаем упрощение и раскрытие скобок:

(1 + 2 \sqrt{x} + x) = 2 x (1 - 2 \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{2})

(1 + 2 \sqrt{x} + x) = 2 x (\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2}})

.

7. Далее упрощаем выражения в скобках:

(1 + 2 \sqrt{x} + x) = 2 x (\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2}})

(1 + 2 \sqrt{x} + x) = 2 x (\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2}})

(1 + 2 \sqrt{x} + x) = \frac{2 x \sqrt{2} - 4 x}{\sqrt{2}}

.

8. Убираем знаменатель с помощью умножения на

\sqrt{2}

(1 + 2 \sqrt{x} + x) \sqrt{2} = 2 x \sqrt{2} - 4 x

\sqrt{2} + 2 \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x^{2}} = 2 x \sqrt{2} - 4 x

.

9. Раскрываем скобку и собираем все члены с корнями в одну группу:

Раскрываем квадрат

x

на правой части и умножаем каждый член на

\sqrt{2}

\sqrt{2} + 2 \sqrt{2 x} + \sqrt{2} x = 2 x \sqrt{2} - 4 x

.

10. Выразим все слагаемые с корнями через одно и вынесем

x

за скобку:

\sqrt{2} + 2 \sqrt{2 x} + x \sqrt{2} = (2 \sqrt{2} - 4) \cdot x

.

11. Делаем замену:

k = 2 \sqrt{2} - 4

и возвращаемся к исходному уравнению:

\sqrt{2} + 2 \sqrt{2 x} + x \sqrt{2} = k \cdot x

.

12. Теперь мы можем выразить

x

через другие слагаемые:

x (\sqrt{2} - k) = - \sqrt{2} - 2 \sqrt{2 x}

.

Теперь мы можем решить полученное уравнение и найти значение

x

Знаешь ответ?

Алгебра

Какое количество способов существует, чтобы Миша, Никита и Олег распределили эти три стихотворения...

Дек 9, 2023

Алгебра

Какие значения переменной в выражении 5x-3/x-3+4x2+2/x-4 являются недопустимыми?

Дек 9, 2023

Решите уравнение -1 равно под корнем 2x плюс под корнем x минус

Skazochnyy_Fakir

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!