Сравните значения функции f(6) исходя из того, что функция y=f(x) - первообразная для функции y=(x^3-25x)^sqrt(x-4

Хорошо! Давайте разберемся с этой задачей.

Функция y=f(x) является первообразной для функции y=(x^3-25x)^sqrt(x-4). Это означает, что если мы найдем производную функции f(x), она будет равна исходной функции.

Для начала, найдем производную функции y=(x^3-25x)^sqrt(x-4). Для этого воспользуемся цепным правилом дифференцирования. Обозначим функцию внутри скобки как u(x) = x^3-25x, а показатель степени как v(x) = sqrt(x-4).

Возьмем производную функции u(x):
\[u"(x) = 3x^2 - 25\]

Теперь найдем производную функции v(x):
\[v"(x) = \frac{1}{2\sqrt{x-4}}\]

Применим цепное правило, чтобы найти производную исходной функции y:
\[y"(x) = u"(x) \cdot (x^3-25x)^{\sqrt{x-4}} \cdot \ln(x^3-25x) + v"(x) \cdot (x^3-25x)^{\sqrt{x-4}}\cdot \frac{x^2-25}{2\sqrt{x-4}}\]

Теперь мы получили производную функции y. Чтобы сравнить значения функции f(6) с помощью этой производной, нам нужно знать значение функции f(x) в точке x=6 и значение производной функции в этой же точке.

Давайте найдем значение функции f(6). Подставим значение x=6 в исходную функцию y=(x^3-25x)^sqrt(x-4):
\[f(6) = (6^3-25\cdot6)^{\sqrt{6-4}}\]

Сначала решим внутреннюю степень, вычислив разность в скобках:
\[f(6) = (216-150)^{\sqrt{6-4}}\]

Продолжим, найдя внешнюю степень:
\[f(6) = (66)^{\sqrt{6-4}}\]

Теперь нам нужно знать значение функции y" при x=6, чтобы сравнить значения функции f(6) и y".

Я могу вычислить это значение для вас, применив x=6 в выражение для y"(x), которое мы получили ранее.

Пожалуйста, подождите немного, пока я вычислю это значение y"(6) для вас.