Найдите значения неизвестных в следующем уравнении: 6х+4у+5z=2400, 2х+3у+z=1450, 5x+2y+3z=1550, а также определите знак

Хорошо, рассмотрим первую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
6x+4y+5z&=2400 \\
2x+3y+z&=1450 \\
5x+2y+3z&=1550
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

1. Умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от \(x\):

\[
\begin{align*}
6x+4y+5z&=2400 \\
6x+9y+3z&=4350 \\
5x+2y+3z&=1550
\end{align*}
\]

2. Теперь вычтем первое уравнение из третьего:

\[
\begin{align*}
-(6x+4y+5z&=2400) \\
-(5x+2y+3z&=1550) \\
\hline
-x+2y&=-850 \\
\end{align*}
\]

3. Вычтем первое уравнение из второго:

\[
\begin{align*}
-(6x+4y+5z&=2400) \\
-(6x+9y+3z&=4350) \\
\hline
-5y+2z&=1950 \\
\end{align*}
\]

4. Решим полученную систему уравнений:

\[
\begin{align*}
-x+2y&=-850 \\
-5y+2z&=1950 \\
\end{align*}
\]

5. Умножим первое уравнение на 5, чтобы избавиться от коэффициента перед \(x\):

\[
\begin{align*}
-5x+10y&=-4250 \\
-5y+2z&=1950 \\
\end{align*}
\]

6. Теперь сложим полученные уравнения:

\[
\begin{align*}
-5x+10y&=-4250 \\
-5y+2z&=1950 \\
\hline
8y+2z&=-2300 \\
\end{align*}
\]

7. Решим систему уравнений:

\[
\begin{align*}
8y+2z&=-2300 \\
-5y+2z&=1950 \\
\end{align*}
\]

8. Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[
\begin{align*}
8y+2z&=-2300 \\
-( -5y+2z&=1950 ) \\
\hline
13y&=-4250 \\
\end{align*}
\]

9. Найдем значение \(y\):

\[
\begin{align*}
13y&=-4250 \\
y&=\frac{-4250}{13} \\
y&\approx -326.92 \\
\end{align*}
\]

10. Подставим найденное значение \(y\) обратно во второе уравнение:

\[
\begin{align*}
-5(-326.92)+2z&=1950 \\
1634.6+2z&=1950 \\
2z&=315.4 \\
z&\approx 157.7 \\
\end{align*}
\]

11. Теперь заменим \(y\) и \(z\) в первом уравнении и найдем \(x\):

\[
\begin{align*}
6x+4(-326.92)+5(157.7)&=2400 \\
6x-1307.68+788.5&=2400 \\
6x=3919.18 \\
x&\approx 653.2 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, получаем \(x \approx 653.2\), \(y \approx -326.92\) и \(z \approx 157.7\).

Теперь рассмотрим вторую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
5x+7y-2z&=13 \\
6x+6y+5z&=38 \\
7x+5y+4z&=31 \\
\end{align*}
\]

Применим метод исключения:

1. Умножим первое уравнение на 6 и вычтем второе уравнение:

\[
\begin{align*}
30x+42y-10z&=78 \\
-(6x+6y+5z&=38) \\
\hline
24x+36y-15z&=40 \\
\end{align*}
\]

2. Умножим первое уравнение на 7 и вычтем третье уравнение:

\[
\begin{align*}
35x+49y-14z&=91 \\
-(7x+5y+4z&=31) \\
\hline
28x+44y-10z&=60 \\
\end{align*}
\]

3. Сложим полученные уравнения:

\[
\begin{align*}
24x+36y-15z&=40 \\
28x+44y-10z&=60 \\
\hline
52x+80y-25z&=100 \\
\end{align*}
\]

4. Поделим полученное уравнение на 4:

\[
\begin{align*}
13x+20y-5z&=25 \\
\end{align*}
\]

5. Теперь вычтем это уравнение из первого уравнения:

\[
\begin{align*}
13x+20y-5z&=25 \\
-(5x+7y-2z&=13) \\
\hline
8x+13y-3z&=12 \\
\end{align*}
\]

6. Решим полученную систему уравнений:

\[
\begin{align*}
8x+13y-3z&=12 \\
13x+20y-5z&=25 \\
\end{align*}
\]

7. Умножим первое уравнение на 13 и вычтем второе уравнение:

\[
\begin{align*}
104x+169y-39z&=156 \\
-(13x+20y-5z&=25) \\
\hline
91x+149y-34z&=131 \\
\end{align*}
\]

8. Поделим полученное уравнение на 13:

\[
\begin{align*}
7x+11y-2.6z&=10.08 \\
\end{align*}
\]

9. Теперь вычтем это уравнение из первого уравнения:

\[
\begin{align*}
7x+11y-2.6z&=10.08 \\
-(8x+13y-3z&=12) \\
\hline
-x-2y+0.4z&=-1.92 \\
\end{align*}
\]

10. Решим полученную систему уравнений:

\[
\begin{align*}
-x-2y+0.4z&=-1.92 \\
7x+11y-2.6z&=10.08 \\
\end{align*}
\]

11. Умножим первое уравнение на 7 и вычтем второе уравнение:

\[
\begin{align*}
-7x-14y+2.8z&=-13.44 \\
-(7x+11y-2.6z&=10.08) \\
\hline
-3y+5.4z&=-23.52 \\
\end{align*}
\]

12. Поделим полученное уравнение на -3:

\[
\begin{align*}
y-1.8z&=7.84 \\
\end{align*}
\]

13. Теперь выразим \(y\) через \(z\):

\[
\begin{align*}
y&=1.8z+7.84 \\
\end{align*}
\]

14. Подставим полученное значение \(y\) обратно во второе уравнение и найдем \(x\):

\[
\begin{align*}
7x+11(1.8z+7.84)-2.6z&=10.08 \\
7x+19.8z+86.24-2.6z&=10.08 \\
7x+17.2z&=-76.16 \\
\end{align*}
\]

15. Умножим это уравнение на 7 и вычтем первое уравнение:

\[
\begin{align*}
-7x-14y+2.8z&=-13.44 \\
-(7x+17.2z&=-76.16) \\
\hline
-2.8y-14.4z&=62.72 \\
\end{align*}
\]

16. Поделим полученное уравнение на -2.8:

\[
\begin{align*}
y+5.14z&=-22.4 \\
\end{align*}
\]

17. Теперь выразим \(y\) через \(z\):

\[
\begin{align*}
y&=-5.14z-22.4 \\
\end{align*}
\]

18. Заменим \(y\) в выражении \(x\) через \(z\):

\[
\begin{align*}
7x+17.2z&=-76.16 \\
7x+17.2z&=-76.16 \\
x&=\frac{-76.16-17.2z}{7} \\
\end{align*}
\]

Таким образом, получаем \(x \approx \frac{-76.16-17.2z}{7}\), \(y \approx -5.14z-22.4\), \(z=z\).

Чтобы определить знак системы в каждом случае, нам необходимо проанализировать коэффициенты перед неизвестными \(x\), \(y\), и \(z\) в последней системе уравнений.

В первой системе уравнений, перед каждой переменной стоит ненулевой коэффициент, следовательно, система определена.

Во второй системе уравнений, перед каждой переменной также стоит ненулевой коэффициент. Следовательно, и эта система определена.

Таким образом, значения переменных в первой системе уравнений: \(x \approx 653.2\), \(y \approx -326.92\), \(z \approx 157.7\).
А значения переменных во второй системе уравнений: \(x \approx \frac{-76.16-17.2z}{7}\), \(y \approx -5.14z-22.4\), \(z=z\).

Я надеюсь, что эти пошаговые решения помогут вам понять, как найти значения неизвестных в данных системах уравнений и определить их знак. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь.