Найдите значение выражения (x1 + x2)^2 - 2*x1*x2, где x1 и x2 - корни уравнения

Question

Алгебра: Найдите значение выражения (x1 + x2)^2 - 2*x1*x2, где x1 и x2 - корни уравнения x^2 + 3*x - 9 = 0, без решения самого уравнения

Yascherica · Accepted Answer

Для начала, мы можем найти корни уравнения \(x^2 + 3x - 9 = 0\), используя формулу корней квадратного уравнения.

Формула корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

В данном уравнении, коэффициенты \(a\), \(b\), и \(c\) равны 1, 3 и -9 соответственно.

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9)}}}}{{2 \cdot 1}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{9 + 36}}}}{{2}}\]
\[x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{45}}}}{{2}}\]
\[x = \frac{{-3 \pm 6.708}}{{2}}\]

Теперь мы нашли значения \(x_1\) и \(x_2\). Перейдем к вычислению исходного выражения:

\((x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2\)

Подставляя значения, получаем:

\((\frac{{-3 + 6.708}}{{2}} + \frac{{-3 - 6.708}}{{2}})^2 - 2 \cdot \frac{{-3 + 6.708}}{{2}} \cdot \frac{{-3 - 6.708}}{{2}}\)

Выполняя вычисления, получаем:

\((\frac{{3.708}}{{2}} + \frac{{-9.708}}{{2}})^2 - 2 \cdot \frac{{3.708}}{{2}} \cdot \frac{{-9.708}}{{2}}\)

\((-3.5)^2 - 2 \cdot 1.854 \cdot 4.854\)

\(12.25 - 17.9976\)

\(-5.7476\)

Итак, значение выражения \((x1 + x2)^2 - 2 \cdot x1 \cdot x2\) равно -5.7476.

Надеюсь, это решение будет понятным для вас! Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.

Найдите значение выражения (x1 + x2)^2 - 2x1x2, где x1 и x2 - корни уравнения x^2 + 3*x - 9 = 0, без решения самого

Yascherica

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Найдите значение выражения (x1 + x2)^2 - 2*x1*x2, где x1 и x2 - корни уравнения x^2 + 3*x - 9 = 0, без решения самого