Какова вероятность того, что изделие, прошедшее проверку ОТК и оказавшееся первого сорта, было произведено на первой

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать несколько входных данных:

1. Общее количество изделий, прошедших проверку ОТК.
2. Количество изделий первого сорта, которые прошли проверку ОТК.
3. Общее количество изделий, произведенных на первой поточной линии.

Используем эти данные для вычисления вероятности события.

Пусть:
A - событие, что изделие прошло проверку ОТК.
B - событие, что изделие оказалось первого сорта.
C - событие, что изделие было произведено на первой поточной линии.

Мы хотим найти P(C|A∩B), т.е. вероятность того, что изделие было произведено на первой поточной линии, при условии, что изделие прошло проверку ОТК и оказалось первого сорта.

Используем формулу условной вероятности:

\[P(C|A∩B) = \frac{P(C∩A∩B)}{P(A∩B)}\]

Итак, пусть:
N_total - общее количество изделий, прошедших проверку ОТК.
N_first_sort - количество изделий первого сорта, которые прошли проверку ОТК.
N_first_line - общее количество изделий, произведенных на первой поточной линии.

Тогда:
P(A∩B) = \(\frac{N_first_sort}{N_total}\)
P(C∩A∩B) = \(\frac{N_first_sort}{N_total} \times \frac{N_first_line}{N_total}\)

Теперь, зная значения N_total, N_first_sort и N_first_line, мы можем вычислить P(C|A∩B).

Например, если мы знаем, что общее количество изделий, прошедших проверку ОТК, составляет 1000, количество изделий первого сорта, прошедших проверку ОТК, равно 700, а общее количество изделий, произведенных на первой поточной линии, составляет 400, тогда:

P(A∩B) = \(\frac{700}{1000} = 0.7\)
P(C∩A∩B) = \(\frac{700}{1000} \times \frac{400}{1000} = 0.28\)

Теперь мы можем вычислить P(C|A∩B):

P(C|A∩B) = \(\frac{0.28}{0.7} \approx 0.40\) или 40%

Таким образом, вероятность того, что изделие, прошедшее проверку ОТК и оказавшееся первого сорта, было произведено на первой поточной линии, составляет около 40%.