Question 1: Determine the correct digits of the approximate number a=0.8164, given that the absolute error Δa=0.0021

Давайте решим каждую задачу пошагово:

Вопрос 1: Определите правильные цифры приближенного числа a=0.8164, имея абсолютную погрешность Δa=0.0021.

Чтобы найти правильные цифры числа a, мы должны рассмотреть абсолютную погрешность Δa. Абсолютная погрешность представляет собой разницу между фактическим значением числа и его приближенным значением.

Для нашего числа a=0.8164, мы знаем, что абсолютная погрешность Δa=0.0021.

Первым шагом посмотрим на последнюю цифру числа a. Заметим, что она равна 4, а абсолютная погрешность равна 0.0021. Чтобы понять, какую цифру округлить, посмотрим на следующую цифру. В данном случае следующая цифра равна 6. Это означает, что мы округляем 4 до 6.

Теперь у нас число a=0.8166.

Теперь рассмотрим следующую цифру, она равна 6. Опять же, посмотрим на следующую цифру - 1. Поскольку эта цифра меньше 5, мы округляем 6 вниз до 6.

Конечный ответ: a=0.816.

Вопрос 2: Определите, какое из равенств более точное: 12/17=0.705 или √51=7.14?

Чтобы определить, какое из равенств более точное, мы должны рассмотреть их относительную погрешность. Относительная погрешность представляет собой отношение абсолютной погрешности к фактическому значению.

Для первого равенства, 12/17=0.705, мы можем вычислить относительную погрешность, сравнивая абсолютную погрешность с фактическим значением:

Абсолютная погрешность = |0.705 - (12/17)|

Мы можем упростить это равенство, и вычислить числитель:

|0.595588 - 0.705| = 0.705 - 0.595588 = 0.109412

Далее, мы можем рассчитать относительную погрешность для этого равенства:

Относительная погрешность = (0.109412) / (12/17) = 0.109412 * (17/12) ≈ 0.154151

Теперь рассмотрим второе равенство, √51=7.14. Мы можем вычислить относительную погрешность аналогичным образом:

Абсолютная погрешность = |7.14 - √51|

Мы можем использовать калькулятор для вычисления квадратного корня из 51: √51 ≈ 7.141428

|7.14 - 7.141428| ≈ 0.001428

Относительная погрешность ≈ (0.001428) / (7.141428) ≈ 0.000199

Теперь, чтобы определить, какое из равенств более точное, мы сравниваем относительные погрешности. В данном случае, относительная погрешность для √51=7.14 является более маленькой, поэтому это равенство является более точным.

Ответ: √51=7.14 является более точным равенством.

Вопрос 3: Округлите неопределенные цифры числа x=45.156 ± 0.016. Определите абсолютную погрешность результата.

Для округления неопределенных цифр числа x=45.156 ± 0.016, мы должны рассмотреть абсолютную погрешность ± 0.016.

Переведем абсолютную погрешность в относительную погрешность, деля абсолютную погрешность на фактическое значение:

Относительная погрешность = (0.016) / 45.156 ≈ 0.000354.

Когда относительная погрешность составляет менее 0.5%, мы округляем неопределенные цифры до наименьшего значения.

Теперь округлим неопределенные цифры числа x. Цифра 1 является неопределенной, а предыдущая цифра 5 меньше 5. Поэтому цифру 1 нужно оставить без изменений.

Конечный ответ: x = 45.151 ± 0.016.

Абсолютная погрешность результата равна абсолютной погрешности ± 0.016.

Ответ: x = 45.151 ± 0.016, абсолютная погрешность = ± 0.016.

Вопрос 4: Округлите неопределенные цифры числа a=37.8132 (± 0.0045), сохраняя правильные значащие цифры. Определите абсолютную погрешность результата.

Чтобы округлить неопределенные цифры числа a=37.8132 (± 0.0045), сохраняя правильные значащие цифры, нам нужно рассмотреть абсолютную погрешность ± 0.0045.

Переведем абсолютную погрешность в относительную погрешность, деля абсолютную погрешность на фактическое значение:

Относительная погрешность = (0.0045) / 37.8132 ≈ 0.000119.

Когда относительная погрешность составляет менее 0.5%, мы округляем неопределенные цифры до наименьшего значения.

Теперь округлим неопределенные цифры числа a. Цифра 2 является неопределенной, а предыдущая цифра 3 меньше 5. Поэтому цифру 2 нужно оставить без изменений.

Конечный ответ: a = 37.812 ± 0.0045.

Абсолютная погрешность результата равна абсолютной погрешности ± 0.0045.

Ответ: a = 37.812 ± 0.0045, абсолютная погрешность = ± 0.0045.

Вопрос 5: Округлите неопределенные цифры числа a=15.8312, сохраняя правильные значащие цифры. Определите абсолютную погрешность результата.

Чтобы округлить неопределенные цифры числа a=15.8312, сохраняя правильные значащие цифры, нам нужно рассмотреть число a без неопределенных цифр.

В данном случае число a не имеет неопределенных цифр, поэтому нам не нужно округлять его.

Конечный ответ: a = 15.8312.

Абсолютная погрешность результата равна нулю, так как число a не содержит неопределенных цифр.

Ответ: a = 15.8312, абсолютная погрешность = 0.