Каково доказательство, что p(x;y) равно 0, если p(x;y) равно 25x^2-30xy+9y^2-10x+6y и y равно 3/5x?

Для начала, чтобы доказать, что \( p(x;y) \) равно 0, мы должны подставить значение \( y \) из условия \( y = \frac{3}{5}x \) в выражение для \( p(x;y) \).

Заменяя \( y \) в выражении \( p(x;y) \) получим:
\[ p(x;y) = 25x^2 - 30xy + 9y^2 - 10x + 6y \]

Заменим \( y \) на \( \frac{3}{5}x \):
\[ p(x;\frac{3}{5}x) = 25x^2 - 30x(\frac{3}{5}x) + 9(\frac{3}{5}x)^2 - 10x + 6(\frac{3}{5}x) \]

Давайте пошагово упростим это выражение:
1. Упростим первое слагаемое:
\[ 25x^2 = 25x^2 \]

2. Упростим второе слагаемое:
\[ -30x(\frac{3}{5}x) = -18x^2 \]

3. Упростим третье слагаемое:
\[ 9(\frac{3}{5}x)^2 = \frac{27}{25}x^2 \]

4. Упростим четвертое слагаемое:
\[ -10x = -10x \]

5. Упростим пятое слагаемое:
\[ 6(\frac{3}{5}x) = \frac{18}{5}x \]

Теперь объединим все упрощенные слагаемые в единое выражение:
\[ p(x;\frac{3}{5}x) = 25x^2 - 18x^2 + \frac{27}{25}x^2 - 10x + \frac{18}{5}x \]

Упростим это выражение:
\[ p(x;\frac{3}{5}x) = \frac{25}{25}x^2 - \frac{18}{25}x^2 + \frac{27}{25}x^2 - \frac{250}{25}x + \frac{90}{25}x \]

Сокращаем дроби:
\[ p(x;\frac{3}{5}x) = x^2 - \frac{18}{25}x^2 + \frac{27}{25}x^2 - \frac{10}{25}x + \frac{18}{5}x \]

Далее, собираем подобные члены:
\[ p(x;\frac{3}{5}x) = (\frac{25}{25} - \frac{18}{25} + \frac{27}{25})x^2 + (\frac{18}{5} - \frac{10}{25})x \]

Продолжим сокращение дробей:
\[ p(x;\frac{3}{5}x) = \frac{34}{25}x^2 + \frac{16}{5}x \]

Таким образом, мы получили выражение для \( p(x;\frac{3}{5}x) \). Чтобы доказать, что оно равно 0, мы должны показать, что коэффициенты перед \( x^2 \) и \( x \) равны 0.

В нашем случае, коэффициент перед \( x^2 \) равен \( \frac{34}{25} \) и коэффициент перед \( x \) равен \( \frac{16}{5} \). Очевидно, что ни один из этих коэффициентов не равен 0.

Таким образом, доказательство того, что \( p(x;\frac{3}{5}x) \) равно 0, не выполняется.

Мы можем заключить, что \( p(x;\frac{3}{5}x) \) не равно 0 при условии \( y = \frac{3}{5}x \).