Найдите значение выражения m−bb2+m2⋅(b+mb−2bb−m) при b=5 и m=12−−√. Округлите ответ до сотых

Для начала, подставим данные значения \(b\) и \(m\) в выражение и вычислим его:

\[m - \frac{b}{b^2 + m^2} \cdot (b + \frac{m}{b} - \frac{2b}{b - m})\]

По условию, \(b = 5\) и \(m = \sqrt{12}\).

Подставим значения:

\[\sqrt{12} - \frac{5}{5^2 + (\sqrt{12})^2} \cdot (5 + \frac{\sqrt{12}}{5} - \frac{2 \cdot 5}{5 - \sqrt{12}})\]

Далее, произведем вычисления внутри скобок:

\[= \sqrt{12} - \frac{5}{25 + 12} \cdot (5 + \frac{\sqrt{12}}{5} - \frac{10}{5 - \sqrt{12}})\]

\[= \sqrt{12} - \frac{5}{37} \cdot (5 + \frac{\sqrt{12}}{5} - \frac{10}{5 - \sqrt{12}})\]

Затем, воспользуемся свойствами радикалов, чтобы избавиться от корня в знаменателе выражения \(\frac{10}{5 - \sqrt{12}}\):

\[= \sqrt{12} - \frac{5}{37} \cdot (5 + \frac{\sqrt{12}}{5} - \frac{10(5 + \sqrt{12})}{(5 - \sqrt{12})(5 + \sqrt{12})})\]

\[= \sqrt{12} - \frac{5}{37} \cdot (5 + \frac{\sqrt{12}}{5} - \frac{10(5 + \sqrt{12})}{25 - 12})\]

\[= \sqrt{12} - \frac{5}{37} \cdot (5 + \frac{\sqrt{12}}{5} - \frac{10(5 + \sqrt{12})}{13})\]

Избавимся от дроби \(\frac{\sqrt{12}}{5}\) во втором слагаемом:

\[= \sqrt{12} - \frac{5}{37} \cdot (5\cdot\frac{5}{5} + \frac{\sqrt{12}}{5} - \frac{10(5 + \sqrt{12})}{13})\]

\[= \sqrt{12} - \frac{5}{37} \cdot (\frac{25}{5} + \frac{\sqrt{12}}{5} - \frac{10(5 + \sqrt{12})}{13})\]

\[= \sqrt{12} - \frac{5}{37} \cdot (\frac{25 + \sqrt{12} - 10(5 + \sqrt{12})}{5})\]

\[= \sqrt{12} - \frac{5}{37} \cdot (\frac{25 + \sqrt{12} - 50 - 10\sqrt{12}}{5})\]

\[= \sqrt{12} - \frac{5}{37} \cdot (\frac{-25 - 9\sqrt{12}}{5})\]

\[= \sqrt{12} - \frac{5}{37} \cdot (\frac{-25}{5} - \frac{9\sqrt{12}}{5})\]

\[= \sqrt{12} - \frac{5}{37} \cdot (-5 - \frac{9\sqrt{12}}{5})\]

\[= \sqrt{12} - \frac{5}{37} \cdot (-\frac{5+9\sqrt{12}}{5})\]

Теперь, вычислим дробь и получим окончательный ответ:

\[\sqrt{12} - \frac{5}{37} \cdot (-\frac{5+9\sqrt{12}}{5})\]

\[\sqrt{12} - \frac{5}{37} \cdot (-\frac{5}{5} - \frac{9\sqrt{12}}{5})\]

\[\sqrt{12} - \frac{5}{37} \cdot (\frac{-5 - 9\sqrt{12}}{5})\]

\[\sqrt{12} - \frac{5}{37} \cdot (\frac{-1(5 + 9\sqrt{12})}{5})\]

\[\sqrt{12} - \frac{5}{37} \cdot (-1)(\frac{5 + 9\sqrt{12}}{5})\]

\[\sqrt{12} - \frac{-5(5+9\sqrt{12})}{37 \cdot 5}\]

\[\sqrt{12} + \frac{25 + 45\sqrt{12}}{185}\]

Округлим это значение до сотых:

\[\approx \sqrt{12} + \frac{25 + 45\sqrt{12}}{185} \approx 3.464 + 0.635 \approx 4.099\]

Таким образом, значение выражения \(m−bb^2+m^2⋅(b+mb−2bb−m)\) при \(b=5\) и \(m=\sqrt{12}\), округленное до сотых, равно примерно 4.099.