При каком значении d будет только одно решение системы уравнений?
Gloriya_4693
Чтобы понять, при каком значении \(d\) будет только одно решение системы уравнений, мы должны рассмотреть саму систему уравнений и проанализировать ее свойства. Давайте записывать заданную систему и постепенно анализировать каждый шаг.
Пусть у нас есть система уравнений:
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 5 \\
4x + dy = 10
\end{cases}
\]
Для того чтобы данная система имела только одно решение, необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы коэффициентов системы был неравен нулю.
Матрица коэффициентов для данной системы выглядит следующим образом:
\[
A = \begin{pmatrix}
2 & 3 \\
4 & d
\end{pmatrix}
\]
Определитель этой матрицы равен \(2d - 12\). Таким образом, для того чтобы система имела только одно решение, необходимо и достаточно, чтобы \(2d - 12 \neq 0\).
Теперь решим данное неравенство:
\[
2d - 12 \neq 0
\]
Добавим 12 к обеим частям неравенства:
\[
2d \neq 12
\]
Теперь разделим обе части неравенства на 2:
\[
d \neq 6
\]
Таким образом, получаем, что значение \(d\) не должно быть равно 6 для того, чтобы система имела только одно решение.
Давайте заключим наш ответ:
При значении \(d\), отличном от 6, система уравнений будет иметь только одно решение.
Пусть у нас есть система уравнений:
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 5 \\
4x + dy = 10
\end{cases}
\]
Для того чтобы данная система имела только одно решение, необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы коэффициентов системы был неравен нулю.
Матрица коэффициентов для данной системы выглядит следующим образом:
\[
A = \begin{pmatrix}
2 & 3 \\
4 & d
\end{pmatrix}
\]
Определитель этой матрицы равен \(2d - 12\). Таким образом, для того чтобы система имела только одно решение, необходимо и достаточно, чтобы \(2d - 12 \neq 0\).
Теперь решим данное неравенство:
\[
2d - 12 \neq 0
\]
Добавим 12 к обеим частям неравенства:
\[
2d \neq 12
\]
Теперь разделим обе части неравенства на 2:
\[
d \neq 6
\]
Таким образом, получаем, что значение \(d\) не должно быть равно 6 для того, чтобы система имела только одно решение.
Давайте заключим наш ответ:
При значении \(d\), отличном от 6, система уравнений будет иметь только одно решение.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
