Сколько значков у Коли, если у него и Димы вместе столько же значков, сколько у Ромы, а у Ромы и Коли вместе в четыре

Пусть у Коли значков будет \(х\), у Димы — \(у\), а у Ромы — \(z\).

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. Количество значков у Коли и Димы вместе равно количеству значков у Ромы, то есть \(x + y = z\).
2. Количество значков у Ромы и Коли вместе в четыре раза больше количества значков у Димы, то есть \(z + x = 4y\).
3. Общее количество значков у всех троих равно 160, то есть \(x + y + z = 160\).

Мы получили систему из трех уравнений с тремя неизвестными:

\[\begin{align*}
x + y &= z \quad (1) \\
z + x &= 4y \quad (2) \\
x + y + z &= 160 \quad (3)
\end{align*}\]

Давайте решим эту систему пошагово.

Шаг 1: Используем уравнение (1), чтобы выразить \(z\) через \(x\) и \(y\):

\[z = x + y\]

Шаг 2: Подставим результат шага 1 в уравнение (2):

\[x + y + x = 4y\]

Упростим это уравнение:

\[2x = 3y\]

Шаг 3: Выразим \(y\) через \(x\):

\[y = \frac{2}{3}x\]

Шаг 4: Подставим результат шага 3 в уравнение (3):

\[x + \frac{2}{3}x + x + \frac{2}{3}x = 160\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{8}{3}x = 160\]

Шаг 5: Решим полученное уравнение относительно \(x\):

\[x = \frac{3 \cdot 160}{8} = 60\]

Шаг 6: Подставим найденное \(x\) в уравнение (2) для определения \(y\):

\[z + 60 = 4y\]
\[z = 4y - 60\]

Шаг 7: Подставим найденные значения \(x\) и \(z\) в уравнение (1) для определения \(y\):

\[60 + y = 4y - 60\]
\[5y = 120\]
\[y = 24\]

Теперь мы знаем, что \(x = 60\), \(y = 24\) и \(z = 4y - 60 = 4 \cdot 24 - 60 = 84\).

Итак, у Коли 60 значков, у Димы 24 значка, а у Ромы 84 значка.

Ответ: У Коли 60 значков.