Найдите значение угла между векторами (MN) ⃗ и (KP) ⃗ при известных координатах точек M(3;-2;4), N(4;-1;2), K(6;-3;2

Для начала, найдем векторы \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{KP}\) с помощью координат данных точек.

Вектор \(\overrightarrow{MN}\) можно получить, вычтя координаты точки M из координат точки N:

\[
\overrightarrow{MN} = \begin{pmatrix}4-3\\-1+2\\2-4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1\\1\\-2\end{pmatrix}
\]

Аналогично, вектор \(\overrightarrow{KP}\) получим вычитанием координат точки K из координат точки P:

\[
\overrightarrow{KP} = \begin{pmatrix}7-6\\-3+3\\1-2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}
\]

Теперь, чтобы найти значение угла между этими двумя векторами, воспользуемся формулой скалярного произведения:

\[
\cos(\theta) = \frac{{\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{KP}}}{{|\overrightarrow{MN}| \cdot |\overrightarrow{KP}|}}
\]

где \(\theta\) - искомый угол, \(\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{KP}\) - скалярное произведение векторов, \(|\overrightarrow{MN}|\) и \(|\overrightarrow{KP}|\) - длины векторов.

Найдем сначала скалярное произведение:

\[
\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{KP} = (1 \cdot 1) + (1 \cdot 0) + (-2 \cdot -1) = 1 - 2 = -1
\]

Длина вектора \(\overrightarrow{MN}\) вычисляется по формуле:

\[
|\overrightarrow{MN}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}
\]

Аналогично, длина вектора \(\overrightarrow{KP}\) равна:

\[
|\overrightarrow{KP}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 0 + 1} = \sqrt{2}
\]

Теперь, подставим найденные значения в формулу:

\[
\cos(\theta) = \frac{-1}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}} = \frac{-1}{\sqrt{12}} = \frac{-1}{2\sqrt{3}}
\]

Наконец, чтобы найти значение угла \(\theta\), применим обратную функцию косинуса:

\[
\theta = \arccos\left(\frac{-1}{2\sqrt{3}}\right)
\]

Поскольку я не могу посчитать этот угол точно, я могу дать вам значение в градусах, используя приближенное значение числа \(\pi\):

\[
\theta \approx \frac{180}{\pi} \arccos\left(\frac{-1}{2\sqrt{3}}\right)
\]

Расчет этого приближенного значения остается за вами. Надеюсь, это поможет вам найти значение угла между векторами \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{KP}\). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!