Какой будет новый объем цилиндра, если его высоту и диаметр основания: 1) увеличиться вдвое; 2) уменьшиться

Конечно, я могу помочь с этой задачей!

1) Если высота и диаметр основания цилиндра увеличиваются вдвое, то чтобы найти новый объем цилиндра, нам необходимо вычислить, как влияют эти изменения на его геометрические параметры.

Объем цилиндра определяется формулой:
$$V=\pi \cdot r^2\cdot h$$
где $V$ - объем, $\pi$ - число пи (приближенно равное 3.14), $r$ - радиус основания цилиндра, $h$ - высота цилиндра.

Так как диаметр - это двойной радиус, то если диаметр увеличивается вдвое, радиус также увеличивается вдвое. Аналогично, если высота увеличивается вдвое, то она умножается на 2.

Таким образом, новые значения радиуса и высоты равны $2r$ и $2h$ соответственно. Подставляя эти значения в формулу для объема цилиндра, получаем:
$$V_{\text{новый}}=\pi \cdot (2r{)}^2\cdot (2h)=4\pi \cdot r^2\cdot h=4V$$

Итак, новый объем цилиндра будет равен четырем разам старого объема.

2) Если высота и диаметр основания цилиндра уменьшаются вдвое, то новый объем цилиндра также необходимо вычислить, зная геометрические параметры.

Аналогично предыдущему случаю, новые значения радиуса и высоты будут равны $\frac{1}{2}r$ и $\frac{1}{2}h$ соответственно. Подставляя эти значения в формулу для объема цилиндра, получаем:
$$V_{\text{новый}}=\pi \cdot {\left(\frac{1}{2}r\right)}^2\cdot \left(\frac{1}{2}h\right)=\frac{1}{4}\pi \cdot r^2\cdot h=\frac{1}{4}V$$

Таким образом, новый объем цилиндра будет равен четверти старого объема.

3) Если высота и диаметр основания цилиндра увеличиваются вчетверо, то по аналогии с предыдущими случаями, новый объем цилиндра можно вычислить, зная геометрические параметры.

Новые значения радиуса и высоты будут равны $4r$ и $4h$ соответственно. Подставляя эти значения в формулу для объема цилиндра, получаем:
$$V_{\text{новый}}=\pi \cdot (4r{)}^2\cdot (4h)=16\pi \cdot r^2\cdot h=16V$$

Итак, новый объем цилиндра будет равен шестнадцати разам старого объема.

Вот и все по этой задаче! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.