Какой будет новый объем цилиндра, если его высоту и диаметр основания: 1) увеличиться вдвое; 2) уменьшиться

Конечно, я могу помочь с этой задачей!

1) Если высота и диаметр основания цилиндра увеличиваются вдвое, то чтобы найти новый объем цилиндра, нам необходимо вычислить, как влияют эти изменения на его геометрические параметры.

Объем цилиндра определяется формулой:
\[V = \pi \cdot r^2 \cdot h\]
где \(V\) - объем, \(\pi\) - число пи (приближенно равное 3.14), \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Так как диаметр - это двойной радиус, то если диаметр увеличивается вдвое, радиус также увеличивается вдвое. Аналогично, если высота увеличивается вдвое, то она умножается на 2.

Таким образом, новые значения радиуса и высоты равны \(2r\) и \(2h\) соответственно. Подставляя эти значения в формулу для объема цилиндра, получаем:
\[V_{\text{новый}} = \pi \cdot (2r)^2 \cdot (2h) = 4\pi \cdot r^2 \cdot h = 4V\]

Итак, новый объем цилиндра будет равен четырем разам старого объема.

2) Если высота и диаметр основания цилиндра уменьшаются вдвое, то новый объем цилиндра также необходимо вычислить, зная геометрические параметры.

Аналогично предыдущему случаю, новые значения радиуса и высоты будут равны \(\frac{1}{2}r\) и \(\frac{1}{2}h\) соответственно. Подставляя эти значения в формулу для объема цилиндра, получаем:
\[V_{\text{новый}} = \pi \cdot \left(\frac{1}{2}r\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}h\right) = \frac{1}{4} \pi \cdot r^2 \cdot h = \frac{1}{4}V\]

Таким образом, новый объем цилиндра будет равен четверти старого объема.

3) Если высота и диаметр основания цилиндра увеличиваются вчетверо, то по аналогии с предыдущими случаями, новый объем цилиндра можно вычислить, зная геометрические параметры.

Новые значения радиуса и высоты будут равны \(4r\) и \(4h\) соответственно. Подставляя эти значения в формулу для объема цилиндра, получаем:
\[V_{\text{новый}} = \pi \cdot (4r)^2 \cdot (4h) = 16\pi \cdot r^2 \cdot h = 16V\]

Итак, новый объем цилиндра будет равен шестнадцати разам старого объема.

Вот и все по этой задаче! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.