Чему равен угол cab, если градусная мера меньшей дуги окружности ad равна

Question

Геометрия: Чему равен угол cab, если градусная мера меньшей дуги окружности ad равна 60° и угол aoc равен 120°?

Smesharik · Accepted Answer

Для решения этой задачи, мы сможем использовать свойства центрального и вписанного углов в окружности.

Первое свойство, которое нам понадобится, - это то, что вписанный угол, образованный на дуге окружности, равен половине измерения этой дуги.

Поэтому, так как известно, что градусная мера меньшей дуги окружности \(ad\) равна 60°, мы можем сказать, что мера угла \(aod\) (образованного на дуге \(ad\)) равна половине этой величины: \(aod = \frac{60}{2} = 30\)°.

Также, у нас имеется второй угол \(aoc\) внутри окружности. Мы знаем, что угол \(aoc\) равен 120°.

Теперь давайте обратим внимание на треугольник \(aoc\). Внутри него есть сторона \(oa\), которая является радиусом окружности.

Третье свойство, которое нам понадобится, - это то, что внутренний угол треугольника, образованный радиусом и опирающийся на окружность, является прямым углом.

Следовательно, угол \(aco\) равен 90°, и угол \(aod\) равен половине измерения дуги \(ad\).

Так как угол \(aco\) равен 90°, а угол \(aod\) равен 30°, мы можем вычислить угол \(cab\), используя разность между углами треугольника \(aoc\):

\(cab = aoc - aod = 120 - 30 = 90\)°.

Таким образом, угол \(cab\) равен 90°.

Чему равен угол cab, если градусная мера меньшей дуги окружности ad равна 60° и угол aoc равен 120°?

Smesharik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!