Який є розмір площі кільця, яке міститься між вписаним і описаним колами даного трикутника, якщо сторони трикутника

22 см?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать свойства треугольников и кругов. В данном случае, мы имеем дело с треугольником, вписанным в окружность, и окружностью, описанной вокруг треугольника.

Поскольку треугольник вписан в окружность, мы можем воспользоваться свойством, согласно которому сумма углов вписанного треугольника равна 180 градусам. Зная это, мы можем вычислить третий угол треугольника через вычитание углов, имеющихся в задаче: $180-90-60=30$ градусов.

Теперь мы можем воспользоваться свойством описанной окружности, которое гласит, что центр окружности лежит на перпендикулярных биссектрисах треугольника, проходящих через середины сторон. Таким образом, мы можем найти центр описанной окружности, а затем ее радиус.

Для начала найдем длины биссектрис треугольника. Половина стороны треугольника, соответствующая углу 30 градусов, равна $10/2=5$ см. То же самое справедливо и для других двух сторон треугольника.

Соединив середины сторон, мы получим биссектрису, которая разделит треугольник на две равные части. Эта биссектриса — высота треугольника — также является радиусом описанной окружности. Следовательно, радиус описанной окружности равен 5 см.

Для вычисления площади кольца между вписанным и описанным кругами, мы должны вычислить площади обоих кругов и вычесть площадь вписанного круга из площади описанного круга.

Площадь круга вычисляется по формуле $S=\pi r^2$, где $r$ — радиус круга.

Площадь описанного круга: $\pi \times {16}^2$
Площадь вписанного круга: $\pi \times 5^2$

Вычислив оба значения, мы вычтем площадь вписанного круга из площади описанного круга:

$$\pi \times {16}^2-\pi \times 5^2$$

Упрощение выражения:

$$\pi \times 256-\pi \times 25$$

Теперь, используя свойство окружности, где $\pi$ — приближенное значение числа Пи, равное примерно 3.14, мы можем вычислить конечный результат:

$$\pi \times 256-\pi \times 25\approx 805.44-78.5$$
$$\approx 726.94$$

Ответ: Размер площади кольца между вписанным и описанным кругами данного треугольника равен приблизительно 726.94 квадратных сантиметров.