Найдите все возможные варианты чисел, которые могли быть записаны на месте

Question

Алгебра: Найдите все возможные варианты чисел, которые могли быть записаны на месте стертых чисел в прямоугольнике 3×4, если изначально там были натуральные числа 1,2,3,…,12, каждое по одному разу

Савелий · Accepted Answer

Ок, давайте решим задачу по шагам.

У нас есть прямоугольник размером 3×4, и в нем находятся числа от 1 до 12, каждое по одному разу. Мы должны найти все возможные варианты чисел, которые могли быть записаны на месте стертых чисел, при условии, что для каждого столбца сумма двух верхних чисел в два раза превышала нижнее число.

Давайте начнем с первого столбца. Возможные комбинации чисел для этого столбца, удовлетворяющие условию, будут следующими:

1 + 4 = 2 × 3
1 + 5 = 2 × 3
1 + 6 = 2 × 4
1 + 7 = 2 × 4
1 + 8 = 2 × 5
1 + 9 = 2 × 5
1 + 10 = 2 × 6
1 + 11 = 2 × 6
1 + 12 = 2 × 7

Теперь перейдем ко второму столбцу. Возможные комбинации чисел для него, удовлетворяющие условию, будут такими:

2 + 6 = 2 × 4
2 + 7 = 2 × 4
2 + 8 = 2 × 5
2 + 9 = 2 × 5
2 + 10 = 2 × 6
2 + 11 = 2 × 6
2 + 12 = 2 × 7

И, наконец, третий столбец. Вот возможные комбинации для него:

3 + 8 = 2 × 5
3 + 9 = 2 × 5
3 + 10 = 2 × 6
3 + 11 = 2 × 6
3 + 12 = 2 × 7

Таким образом, все возможные варианты чисел для стертых чисел в прямоугольнике 3×4, при условии данной суммы, будут следующими:

\[
\begin{{array}}{{ccc}}
1 & 4 & 6 \\
1 & 4 & 7 \\
1 & 5 & 7 \\
1 & 5 & 8 \\
1 & 6 & 8 \\
1 & 6 & 9 \\
1 & 7 & 9 \\
1 & 7 & 10 \\
1 & 8 & 10 \\
1 & 8 & 11 \\
1 & 9 & 11 \\
1 & 9 & 12 \\
\end{{array}}
\]

Найдите все возможные варианты чисел, которые могли быть записаны на месте стертых чисел в прямоугольнике 3×4, если

Савелий

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!