Какую скорость развивает велосипедист, если он выехал из поселка, а через 2 часа навстречу ему выехал из города

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу скорости: \( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \).

Обозначим скорость велосипедиста как \( v \) км/ч. Так как велосипедист выехал из поселка, а мотоциклист встретил его на середине дороги, значит они встретились на равном расстоянии между поселком и городом. Обозначим это расстояние как \( d \) км.

Мотоциклист выехал на 2 часа позже велосипедиста, поэтому нужно учесть эту разницу во времени. Время в пути для велосипедиста будет составлять: \( t = \frac{d}{v} \) часов. Для мотоциклиста время в пути будет составлять: \( t + 2 \) часов.

Таким образом, расстояние от поселка до города можно представить в виде суммы расстояний, которые проехали велосипедист и мотоциклист: \( d = v \cdot t + (v + 15) \cdot (t + 2) \). Подставляя значение времени в пути для велосипедиста, получаем:

\( d = v \cdot \frac{d}{v} + (v + 15) \cdot \left(\frac{d}{v} + 2\right) \).

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\( d = d + 2v + 15 + 2d/v + 30 \).

Упростим уравнение и избавимся от дроби, умножив все слагаемые на \( v \):

\( vd = vd + 2v^2 + 15v + 2d + 30v \).

Избавимся от \( vd \) на обеих сторонах уравнения:

\( 0 = 2v^2 + 45v + 2d \).

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно скорости велосипедиста \( v \).

Чтобы найти его значение, можно применить квадратное уравнение: \( v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \).

В этом случае, у нас \( a = 2 \), \( b = 45 \), \( c = 2d \). Подставим значения в формулу и решим квадратное уравнение:

\( v = \frac{-45 \pm \sqrt{45^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2d}}{2 \cdot 2} \).

После упрощения и вычислений мы получим два значения скорости велосипедиста, но необходимо выбрать только положительное значение, так как скорость не может быть отрицательной.

Таким образом, скорость велосипедиста будет равна \( v = \frac{-45 + \sqrt{45^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2d}}{4} \) км/ч.