Найдите уравнение прямой, проходящей через точку М(3; -4) и параллельной графику функции y = -2x + 7. Постройте график

Для начала, давайте найдем угловой коэффициент исходной функции, чтобы найти уравнение прямой, параллельной ей. Исходная функция имеет вид y = -2x + 7. Здесь угловой коэффициент равен -2.

Так как мы ищем прямую, проходящую через точку М(3; -4), то знаем, что координаты этой точки должны удовлетворять уравнению этой прямой.

Пусть уравнение прямой, проходящей через точку М(3; -4), имеет вид y = kx + b, где k - угловой коэффициент исходной функции, а b - неизвестный коэффициент.

Подставим в уравнение точку М(3; -4):

-4 = 3k + b.

У нас есть еще одно условие: новая прямая должна быть параллельна исходной функции y = -2x + 7, что означает, что угловые коэффициенты этих прямых должны совпадать:

k = -2.

Подставим это значение в уравнение:

-4 = 3*(-2) + b.

-4 = -6 + b.

Теперь найдем значение b:

b = -4 + 6.

b = 2.

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку М(3; -4) и параллельной графику функции y = -2x + 7, имеет вид y = -2x + 2.

Теперь построим график этой функции. Выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения y. Нарисуем полученные точки на графике и соединим их прямой линией.

|x|y|
|-|-|
|0|2|
|1|0|
|2|-2|
|3|-4|
|4|-6|

Теперь нарисуем график с полученными точками:

\[
\begin{array}{cccccc}
\begin{array}{cc}
\text{Координата} & \text{Точка} \\
(-4,2) & \circ \\
(-3,0) & \circ \\
(-2,-2) & \circ \\
(-1,-4) & \circ \\
(0,-6) & \circ \\
(1,-8) & \circ \\
(2,-10) & \circ \\
(3,-12) & \circ \\
(4,-14) & \circ \\
\end{array}
\end{array}
\]

Опишем полученный график: это прямая, проходящая через точку М(3; -4) и параллельная графику функции y = -2x + 7.