Найдите скорость катера, если отец с сыном живут в посёлке, отец отвозит сына на катере в школу каждое утро, а потом

Пусть \(V\) - скорость катера. Чтобы решить задачу, нам нужно использовать формулу расстояния, времени и скорости: \(D = V \cdot T\).

Обратите внимание, что катер едет по течению до школы и против течения обратно на завод.

Рассмотрим время, затраченное на движение к школе и обратно на завод. Обозначим время в пути к школе как \(T_1\) и время возвращения на завод как \(T_2\).

Теперь рассмотрим путь, пройденный катером. От посёлка до школы катер проходит 4 км вниз по течению, а от посёлка до завода - 11 км вверх по течению. Отсюда можно сделать следующие выводы:

1) Скорость катера относительно воды при движении к школе будет равна \(V + 3\) км/ч, так как к скорости катера прибавляется скорость течения.

2) Скорость катера относительно воды при движении к заводу будет равна \(V - 3\) км/ч, так как скорость течения вычитается из скорости катера.

Теперь мы можем записать уравнения для расстояния, времени и скорости:

1) Расстояние до школы: \(4 = (V + 3) \cdot T_1\)

2) Расстояние до завода: \(11 = (V - 3) \cdot T_2\)

3) Общее время пути: \(T_1 + T_2 = 1\) час

Теперь давайте решим эту систему уравнений для определения значения скорости катера \(V\).

Из первого уравнения мы можем выразить время в пути к школе:

\[T_1 = \frac{4}{V + 3}\]

Из второго уравнения мы можем выразить время возвращения на завод:

\[T_2 = \frac{11}{V - 3}\]

Подставим эти значения времени в третье уравнение:

\[\frac{4}{V + 3} + \frac{11}{V - 3} = 1\]

Упростим уравнение и приведем его к общему знаменателю:

\[(V - 3) + \frac{11(V + 3)}{V - 3} = (V - 3) \cdot \frac{(V - 3)}{(V - 3)}\]

Раскроем скобки:

\[V - 3 + \frac{11V + 33}{V - 3} = V -3\]

Упростим:

\[V - 3 + \frac{11V + 33}{V - 3} = V -3\]

Умножим обе части уравнения на \(V - 3\) для избавления от дроби:

\[(V - 3)(V - 3) + 11V + 33 = (V - 3)(V - 3)\]

Раскроем скобки:

\[V^2 - 9V + 9 + 11V + 33 = V^2 - 6V + 9\]

Упростим:

\[2V + 42 = -6V + 9\]

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

\[2V + 6V = 9 - 42\]

\[8V = -33\]

Разделим обе части уравнения на 8:

\[V = \frac{-33}{8}\]

Таким образом, скорость катера \(V\) равна \(-\frac{33}{8}\) км/ч.

Обратите внимание, что значение скорости отрицательное, что означает, что катер движется против течения. Однако для данной задачи смысл отрицательной скорости отсутствует, поэтому мы возьмем только положительную часть этой скорости.

Итак, скорость катера при движении от поселка до школы равна \(\frac{33}{8}\) км/ч.