а. Сравнить результаты умножения дробей 11/12 × 7/9 × 23/30 и 11/30 × 7/12 × 23/27. б. Сравнить произведения дробей

Хорошо, давайте решим задачу по порядку.

а. Нам нужно сравнить результаты умножения двух наборов дробей: 11/12 × 7/9 × 23/30 и 11/30 × 7/12 × 23/27.

Для начала, давайте последовательно умножим каждый набор дробей.

Первый набор: 11/12 × 7/9 × 23/30

Шаг 1: Умножим 11/12 на 7/9:
(11 * 7)/(12 * 9) = 77/108

Шаг 2: Теперь умножим полученную дробь на 23/30:
(77/108) * (23/30) = (77 * 23)/(108 * 30) = 1771/3240

Получили результат первого набора дробей: 1771/3240.

Теперь давайте умножим второй набор дробей: 11/30 × 7/12 × 23/27.

Шаг 1: Умножим 11/30 на 7/12:
(11 * 7)/(30 * 12) = 77/360

Шаг 2: Перемножим полученную дробь на 23/27:
(77/360) * (23/27) = (77 * 23)/(360 * 27) = 1771/9720

Получили результат второго набора дробей: 1771/9720.

Итак, результаты умножения обоих наборов дробей:

Первый набор: 1771/3240
Второй набор: 1771/9720

Теперь нам нужно сравнить эти два результата. Чтобы сравнить две дроби, можно привести их к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 3240 и 9720, которым является само число 9720.

Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю:

Первый набор: (1771/3240) * (270/270) = 477270/874800
Второй набор: (1771/9720) * (90/90) = 159390/874800

Теперь, смотря на числители, мы видим, что 477270 больше, чем 159390.

Итак, сравнив результаты умножения дробей, мы можем сказать, что 11/12 × 7/9 × 23/30 больше, чем 11/30 × 7/12 × 23/27.

б. Теперь рассмотрим вторую задачу: сравнить произведения дробей 5/11 × 13/17 × 21/32 и 5/17 × 13/32 × 9/11.

Мы применим аналогичный подход и умножим каждую из этих дробей:

Первое произведение: 5/11 × 13/17 × 21/32

Шаг 1: Умножим 5/11 на 13/17:
(5 * 13)/(11 * 17) = 65/187

Шаг 2: Перемножим полученную дробь на 21/32:
(65/187) * (21/32) = (65 * 21)/(187 * 32) = 1365/5952

Получили результат первого произведения: 1365/5952.

Теперь умножим второе произведение: 5/17 × 13/32 × 9/11

Шаг 1: Умножим 5/17 на 13/32:
(5 * 13)/(17 * 32) = 65/544

Шаг 2: Перемножим полученную дробь на 9/11:
(65/544) * (9/11) = (65 * 9)/(544 * 11) = 585/5992

Получили результат второго произведения: 585/5992.

Теперь сравним эти два результата, приведя их к общему знаменателю:

Первое произведение: (1365/5952) * (528/528) = 720720/3140916
Второе произведение: (585/5992) * (264/264) = 154440/1581888

Теперь, смотря на числители, мы видим, что 720720 больше, чем 154440.

Итак, сравнив произведения дробей, мы можем сказать, что 5/11 × 13/17 × 21/32 больше, чем 5/17 × 13/32 × 9/11.