Как переформулировать тождество x/x^2-2x+4-4(x-1)/x^3+8=x-y/x^2-xy+2x-2y?

Чтобы переформулировать данное тождество, давайте сначала рассмотрим его части по отдельности и упростим выражения.

Данное тождество выглядит следующим образом:
\[\frac{x}{x^2-2x+4} - \frac{4(x-1)}{x^3+8} = \frac{x-y}{x^2-xy+2x-2y}\]

Для начала, приведем оба выражения к общему знаменателю. Знаменатель у первого слагаемого равен \(x^2-2x+4\), знаменатель у второго слагаемого равен \(x^3+8\), а знаменатель у правой части выражения равен \(x^2-xy+2x-2y\).

Для получения общего знаменателя, умножим первое слагаемое на \(\frac{x^3+8}{x^3+8}\), а второе слагаемое — на \(\frac{x^2-2x+4}{x^2-2x+4}\):

\[\frac{x(x^3+8)}{(x^2-2x+4)(x^3+8)} - \frac{4(x-1)(x^2-2x+4)}{(x^2-2x+4)(x^3+8)} = \frac{x-y}{x^2-xy+2x-2y}\]

Теперь у нас есть общий знаменатель, и мы можем объединить числители:

\[\frac{x(x^3+8) - 4(x-1)(x^2-2x+4)}{(x^2-2x+4)(x^3+8)} = \frac{x-y}{x^2-xy+2x-2y}\]

Дальше, раскроем скобки и упростим выражения:

\[\frac{x^4+8x - 4(x^3-2x^2+4x-x^2+2x-4)}{(x^2-2x+4)(x^3+8)} = \frac{x-y}{x^2-xy+2x-2y}\]

\[\frac{x^4+8x - 4(x^3-3x^2+6x-4)}{(x^2-2x+4)(x^3+8)} = \frac{x-y}{x^2-xy+2x-2y}\]

\[\frac{x^4+8x - 4x^3+12x^2-24x+16}{(x^2-2x+4)(x^3+8)} = \frac{x-y}{x^2-xy+2x-2y}\]

\[\frac{-4x^3+12x^2-16x+16}{(x^2-2x+4)(x^3+8)} = \frac{x-y}{x^2-xy+2x-2y}\]

Таким образом, мы переформулировали данное тождество и получили:
\[\frac{-4x^3+12x^2-16x+16}{(x^2-2x+4)(x^3+8)} = \frac{x-y}{x^2-xy+2x-2y}\]

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам лучше понять процесс переформулировки данного тождества.