Если известно, что корень x1=1 квадратного уравнения 3x^2+6x+c=0, то как найти коэффициент c и второй корень уравнения?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Первым шагом мы знаем, что у нас есть квадратное уравнение \(3x^2 + 6x + c = 0\) и один из его корней равен \(x_1 = 1\). Наша задача - найти коэффициент \(c\) и второй корень уравнения.

Шаг 1: Используя сведение о сумме корней, мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) равна \(-\frac{b}{a}\). В нашем случае, сумма корней равна \(-\frac{6}{3} = -2\).

Шаг 2: Так как мы уже знаем один корень уравнения (\(x_1 = 1\)), мы можем использовать сумму корней, чтобы найти второй корень. Сумма корней равна \(-2\), поэтому второй корень (\(x_2\)) должен быть таким, чтобы \(x_1 + x_2 = -2\). Подставляя значение \(x_1\), мы находим \(1 + x_2 = -2\). Вычитая \(1\) из обеих сторон равенства, получаем \(x_2 = -3\).

Шаг 3: Теперь, чтобы найти коэффициент \(c\), мы можем использовать формулу для произведения корней. Произведение корней квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) равно \(\frac{c}{a}\). В нашем случае, произведение корней равно \(\frac{c}{3}\), и мы знаем, что это равно 1 (так как один корень равен 1). Поэтому \(\frac{c}{3} = 1\). Умножая обе стороны на 3, мы получаем \(c = 3\).

Итак, ответ на задачу: коэффициент \(c\) равен 3, а второй корень уравнения равен -3.

Надеюсь, этот подробный ответ понятен и полезен для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.