Найдите sin(a+b), где a и b определены как cos a=-7/25 и cos b=-12/13, а a находится в интервале от пи до 3п/2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса суммы двух углов:

\[\sin(a+b) = \sin a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sin b \]

Для начала, нам нужно найти значения синусов и косинусов для углов a и b.

Дано: \(\cos a = -\frac{7}{25}\) и \(\cos b = -\frac{12}{13}\)

Мы знаем, что косинус угла a равен отрицательному значению горизонтальной координаты точки на единичной окружности в треугольнике, где гипотенуза раовна 1. Наша цель - найти вертикальную координату точки.

Используя теорему Пифагора, можем найти , что вертикальная координата равна \(\sqrt{1 - \left(\cos a\right)^2} = \sqrt{1 - \left(-\frac{7}{25}\right)^2}\)

Вычисляя это выражение, получим значение в неотрицательных корнях – \( \sqrt{\frac{576}{625}} \)

Поскольку \( a \) находится в интервале от \( \pi \) до \( \frac{3\pi}{2} \), мы знаем, что синус угла \( a \) будет отрицательным. Значит \( \sin a = - \sqrt{\frac{576}{625}} = - \frac{24}{25} \)

Проделывая аналогичные шаги с углом \( b \), мы можем найти, что \( \sin b = \sqrt{1 - \left(\cos b\right)^2} = \sqrt{1 - \left(-\frac{12}{13}\right)^2} = \frac{5}{13} \)

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу синуса суммы двух углов:

\[\sin(a+b) = -\frac{24}{25} \cdot -\frac{12}{13} + \left(-\frac{7}{25}\right) \cdot \frac{5}{13}\]

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получим:

\[\sin(a+b) = \frac{288}{325} + \frac{35}{325} = \frac{323}{325}\]

Таким образом, значение \(\sin(a+b)\) равно \(\frac{323}{325}\).