Найдите результат выражения (x^2 + 10x + 25) / (x^2 - 9) : (4x + 20) / (2x

Хорошо, для начала давайте разложим все выражения на множители и определим область допустимых значений переменной x. Так как у нас есть деление, необходимо убедиться, что знаменатель не равен нулю. Поэтому посмотрим, при каких значениях x знаменатель выражения (x^2 - 9) равен нулю.

Найдем корни уравнения x^2 - 9 = 0. Для этого выразим его в виде произведения: (x - 3)(x + 3) = 0. Получаем два возможных значения x: x = 3 и x = -3.

Теперь давайте проведем декомпозицию выражений (x^2 + 10x + 25) и (4x + 20).

Выражение x^2 + 10x + 25 является полным квадратом, так как его можно представить в виде (x + 5)^2.

Выражение 4x + 20 можно упростить путем факторизации: 4(x + 5).

Теперь, когда мы разложили все выражения, мы можем просто подставить полученные результаты в исходное выражение:

(x^2 + 10x + 25) / (x^2 - 9) : (4x + 20) / (2x) = [(x + 5)^2 / (x - 3)(x + 3)] : [4(x + 5) / (2x)]

Теперь мы можем упростить это выражение, перевернув делитель и умножив:

[(x + 5)^2 / (x - 3)(x + 3)] * [(2x) / (4(x + 5))]

Здесь мы можем сократить x + 5 и 2x:

[(x + 5) / (x - 3)(x + 3)] * [x / (2(x + 3))]

После сокращений мы получаем окончательное упрощенное выражение:

(x + 5) * [x / (2(x + 3)(x - 3))]

Таким образом, результат выражения (x^2 + 10x + 25) / (x^2 - 9) : (4x + 20) / (2x) равен:

(x + 5) * [x / (2(x + 3)(x - 3))]

Пожалуйста, обратите внимание, что эта запись представляет собой окончательный ответ с полной декомпозицией и упрощением выражения.