Перепишите следующую фразу с теми же значениями, но с другой формулировкой

Question

Алгебра: Перепишите следующую фразу с теми же значениями, но с другой формулировкой: Упростите выражение: 2cos(8a)cos(9a)-cos(17a), где a - это альфа

Vechnyy_Strannik · Accepted Answer

Чтобы переформулировать данное выражение, мы можем использовать подходящие математические тождества и свойства функций. Давайте начнем.

Имеется выражение: \(2 \cos(8a) \cos(9a) - \cos(17a)\), где \(a\) - это \(\alpha\).

Мы можем воспользоваться формулой произведения косинусов, которая гласит:

\[\cos(A)\cos(B) = \frac{\cos(A + B) + \cos(A - B)}{2}\]

Применяя эту формулу к нашему выражению, мы получим:

\[2 \cos(8a)\cos(9a) - \cos(17a) = \frac{\cos((8a + 9a)) + \cos((8a - 9a))}{2} - \cos(17a)\]

Теперь мы можем упростить выражение, заменив \(8a + 9a\) на \(17a\) и \(8a - 9a\) на \(-a\):

\[= \frac{\cos(17a) + \cos(-a)}{2} - \cos(17a)\]

Так как \(\cos(-a) = \cos(a)\), мы можем упростить дальше:

\[= \frac{\cos(17a) + \cos(a)}{2} - \cos(17a)\]

Теперь скомбинируем дробь:

\[= \frac{\cos(17a) + \cos(a) - 2\cos(17a)}{2}\]

Упростим числитель:

\[= \frac{-\cos(17a) + \cos(a)}{2}\]

Таким образом, переформулированное выражение будет выглядеть так:

"Вычислите значение выражения \(\frac{-\cos(17a) + \cos(a)}{2}\), где \(a\) - это \(\alpha\)."

Перепишите следующую фразу с теми же значениями, но с другой формулировкой: Упростите выражение

Vechnyy_Strannik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!