Найдите решение уравнения x+7/x+1,7 = x+7/x0,7-7. В случае наличия нескольких корней, укажите в ответе наименьший

Хорошо, давайте решим данное уравнение.

Начнем с переписывания уравнения в более удобной форме. Заметим, что у нас присутствуют дроби с неизвестными переменными. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на общий знаменатель, который в данном случае будет равен \( (x + 1,7) \cdot (x - 7) \cdot (x + 7) \).

После умножения знаменателей и раскрытия скобок, получим такое уравнение:

\[ (x + 7) \cdot (x - 7) \cdot (x + 1,7) = (x + 7) \cdot (x - 7) \cdot (x + 0,7) - 7 \cdot (x + 1,7) \]

Теперь проведем необходимые вычисления и упростим уравнение. После раскрытия скобок, все одночлены содержащие переменную x перенесем на левую сторону уравнения, а все константы, не содержащие икс, переместим на правую сторону.

\[ (x + 7) \cdot (x - 7) \cdot (x + 1,7) - (x + 7) \cdot (x - 7) \cdot (x + 0,7) = -7 \cdot (x + 1,7) \]

Далее, проведем необходимые арифметические операции и упростим уравнение еще больше:

\[ (x + 7) \cdot (x - 7) \cdot (x + 1,7 - x - 0,7) = -7 \cdot (x + 1,7) \]

Когда мы вычислили скобки, получили следующее:

\[ (x + 7) \cdot (x - 7) \cdot (0,7) = -7 \cdot (x + 1,7) \]

Теперь у нас есть уравнение без дробей. Для его решения применим закон противоположности умножения для переменных с обоих сторон уравнения.

Получим следующее:

\[ (x + 7) \cdot (x - 7) \cdot 0,7 + 7 \cdot (x + 1,7) = 0 \]

Теперь мы можем разложить уравнение на множители и решить его. Начнем с раскрытия скобок:

\[ 0,7x^2 - 49 \cdot 0,7 + 7x + 7 \cdot 1,7 = 0 \]

Продолжим упрощение:

\[ 0,7x^2 - 34,3 + 7x + 11,9 = 0 \]

Теперь сложим подобные члены:

\[ 0,7x^2 + 7x - 22,4 = 0 \]

На данном этапе мы получили квадратное уравнение, которое можно решить стандартными методами. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней уравнения.

Формула дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае:

\[ a = 0,7, \quad b = 7, \quad c = -22,4 \]

Подставим значения в формулу:

\[ D = 7^2 - 4 \cdot 0,7 \cdot (-22,4) \]

Расчитаем дискриминант:

\[ D = 49 + 62,72 \]

\[ D = 111,72 \]

Поскольку дискриминант является положительным числом, у уравнения существует два корня. Теперь воспользуемся формулами для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{111,72}}{2 \cdot 0,7} \]

Вычислим корни:

\[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{111,72}}{2 \cdot 0,7} \]
\[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{111,72}}{2 \cdot 0,7} \]

Теперь выполним вычисления:

\[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{111,72}}{1,4} \]
\[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{111,72}}{1,4} \]

Округлим полученные значения до ближайшего целого числа:

\[ x_1 \approx 1 \]
\[ x_2 \approx -11 \]

Итак, получили два корня уравнения: \( x_1 \approx 1 \) и \( x_2 \approx -11 \). Наименьшим из данных корней является \( x_2 \approx -11 \).

Таким образом, решение уравнения \( x+\frac{7}{x+1,7} = x+\frac{7}{x-7} - 7 \) состоит из одного корня: \( x \approx -11 \).