Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BO равно 6.4 дм и угол BAO составляет 45 градусов

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала нам понадобится знание формулы для вычисления площади параллелограмма. Площадь параллелограмма можно выразить как произведение длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

В данной задаче мы имеем информацию о длине стороны BO, которая равна 6.4 дм. Нам также задан угол BAO, который составляет 45 градусов.

Сначала нам понадобится определить длину стороны AO. Мы можем воспользоваться знанием о том, что в параллелограмме противоположные стороны равны. Таким образом, сторона AO имеет такую же длину, как сторона BC, которая не задана в условии задачи. Пусть длина стороны BC равна x дм.

Теперь нам нужно найти высоту, опущенную на сторону BO. Рассмотрим треугольник BAO. У него мы знаем длины двух сторон: BO = 6.4 дм и AO (равная BC) = x дм. Угол BAO равен 45 градусам.

Мы можем воспользоваться тригонометрической функцией синуса для вычисления высоты. Формула для вычисления высоты треугольника через синус угла и длины стороны выглядит следующим образом:

\[h = a \cdot \sin(\alpha)\]

Где h - высота, a - длина стороны, а \(\alpha\) - угол между стороной и высотой.

В нашем случае, высотой является отрезок, опущенный из вершины B и перпендикулярный стороне AO (или стороне BC). Угол между стороной BO и высотой BО равен 45 градусам. Таким образом, мы можем записать:

\[h = BO \cdot \sin(45^\circ)\]

Теперь, когда у нас есть высота h и длина стороны AO, мы можем найти площадь параллелограмма с помощью формулы:

\[S = AO \cdot h\]

Подставляя значения, получаем:

\[S = x \cdot 6.4 \cdot \sin(45^\circ)\]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна \(S = 6.4x \sin(45^\circ)\) или \(S = 6.4x \cdot \frac{{\sqrt{2}}}{2}\)

Это окончательное выражение для площади параллелограмма в зависимости от стороны BC (или AO) длиной x дм.