Яка є об єм сферичного поясу, якщо радіуси його основ дорівнюють 3 та 4 см, а радіус самої кулі - 5 см? Паралельні

Для решения данной задачи нам понадобится знать формулу для объема сферы. Объем сферы вычисляется по формуле:

\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

где \(V\) - объем сферы, \(\pi\) - математическая константа, приблизительно равная 3.14, \(r\) - радиус сферы.

Для нахождения объема сферического пояса, нам потребуется вычислить объем двух сферы: одной с радиусом 4 см и другой с радиусом 3 см. Затем нужно вычесть объем внутренней сферы (с радиусом 3 см) из объема внешней сферы (с радиусом 4 см).

Шаг 1: Вычисление объема внешней сферы
Используя формулу для объема сферы, подставляем значение радиуса внешней сферы, равное 4 см, в формулу:

\[V_{внеш} = \frac{4}{3}\pi \cdot 4^3\]

Вычислим:

\[V_{внеш} = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot 4^3 = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot 64 \approx 267.95 \, см^3\]

Шаг 2: Вычисление объема внутренней сферы
Аналогично вычисляем объем внутренней сферы, используя значение радиуса 3 см:

\[V_{внутр} = \frac{4}{3}\pi \cdot 3^3\]

Вычислим:

\[V_{внутр} = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot 3^3 = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot 27 \approx 113.04 \, см^3\]

Шаг 3: Нахождение объема сферического пояса
Теперь, чтобы найти объем сферического пояса, нужно отнять объем внутренней сферы от объема внешней сферы:

\[V_{пояс} = V_{внеш} - V_{внутр}\]

Подставляем значения объемов:

\[V_{пояс} = 267.95 - 113.04 \approx 154.91 \, см^3\]

Таким образом, объем сферического пояса составляет приблизительно 154.91 \(см^3\).