Какова длина стороны MN прямоугольного треугольника MNK, если его периметр равен

Конечно, давайте решим эту задачу пошагово. Пусть сторона прямоугольного треугольника MN равна \(x\), а сторона NK равна \(y\). Мы знаем, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Обозначим периметр как \(P\).

Периметр треугольника MNK равен \(P = x + y + MN\). Мы также знаем, что треугольник прямоугольный, поэтому у нас есть теорема Пифагора. Согласно этой теореме, сумма квадратов длин катетов (сторон треугольника, перпендикулярных к гипотенузе) равна квадрату длины гипотенузы (стороны, напротив прямого угла).

Применяя теорему Пифагора к треугольнику MNK, мы можем записать:

\[x^2 + y^2 = MN^2\]

Теперь у нас есть два уравнения:

1) \(P = x + y + MN\)
2) \(x^2 + y^2 = MN^2\)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения сторон треугольника.

Нам нужно знать значение периметра \(P\) и одно из значений, чтобы найти все остальные. Давайте предположим, что периметр равен \(P = 12\).

1) Подставим \(P = 12\) в первое уравнение:

\(12 = x + y + MN\)

2) Решим первое уравнение относительно \(MN\):

\(MN = 12 - x - y\)

3) Теперь подставим \(MN = 12 - x - y\) во второе уравнение:

\(x^2 + y^2 = (12 - x - y)^2\)

4) Раскроем скобки:

\(x^2 + y^2 = 144 - 24x - 24y + x^2 + 2xy + y^2\)

5) Сократим \(x^2\) и \(y^2\):

\(0 = 144 - 24x - 24y + 2xy\)

6) Перенесем все члены в левую часть уравнения:

\(2xy - 24x - 24y + 144 = 0\)

7) Факторизуем уравнение, если это возможно:

8) Решим полученное уравнение относительно одной переменной, скажем, \(x\):

9) Найдем решение второй переменной, \(y\), используя полученные значения \(x\):

Теперь у нас есть значения сторон треугольника, и мы можем найти длину стороны MN.

Давайте рассмотрим другой пример с периметром \(P = 20\). Процесс решения будет аналогичным, но с другими числами.