Какова длина стороны MN прямоугольного треугольника MNK, если его периметр равен

Конечно, давайте решим эту задачу пошагово. Пусть сторона прямоугольного треугольника MN равна $x$, а сторона NK равна $y$. Мы знаем, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Обозначим периметр как $P$.

Периметр треугольника MNK равен $P=x+y+MN$. Мы также знаем, что треугольник прямоугольный, поэтому у нас есть теорема Пифагора. Согласно этой теореме, сумма квадратов длин катетов (сторон треугольника, перпендикулярных к гипотенузе) равна квадрату длины гипотенузы (стороны, напротив прямого угла).

Применяя теорему Пифагора к треугольнику MNK, мы можем записать:

$$x^2+y^2=M{N}^2$$

Теперь у нас есть два уравнения:

1) $P=x+y+MN$
2) $x^2+y^2=M{N}^2$

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения сторон треугольника.

Нам нужно знать значение периметра $P$ и одно из значений, чтобы найти все остальные. Давайте предположим, что периметр равен $P=12$.

1) Подставим $P=12$ в первое уравнение:

$12=x+y+MN$

2) Решим первое уравнение относительно $MN$:

$MN=12-x-y$

3) Теперь подставим $MN=12-x-y$ во второе уравнение:

$x^2+y^2=(12-x-y{)}^2$

4) Раскроем скобки:

$x^2+y^2=144-24x-24y+x^2+2xy+y^2$

5) Сократим $x^2$ и $y^2$:

$0=144-24x-24y+2xy$

6) Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$2xy-24x-24y+144=0$

7) Факторизуем уравнение, если это возможно:

8) Решим полученное уравнение относительно одной переменной, скажем, $x$:

9) Найдем решение второй переменной, $y$, используя полученные значения $x$:

Теперь у нас есть значения сторон треугольника, и мы можем найти длину стороны MN.

Давайте рассмотрим другой пример с периметром $P=20$. Процесс решения будет аналогичным, но с другими числами.