Каково отношение площади поверхности куба к площади описанной сферы?

Question

Геометрия: Каково отношение площади поверхности куба к площади описанной сферы? А - 1:2 Б - 4:π В - 3:π Г

Загадочный_Убийца · Accepted Answer

Отношение площади поверхности куба к площади описанной сферы можно выразить следующим образом:

{Отношение} = \frac{{Площадь поверхности куба}}{{Площадь описанной сферы}}

Для начала, давайте рассмотрим площадь поверхности куба. Представьте, что у нас есть куб со стороной

a

. Площадь поверхности куба можно найти, умножив площадь одной грани на количество граней. Так как все грани куба одинаковы, площадь одной грани равна

a^{2}

. Таким образом, площадь поверхности куба равна

6 a^{2}

.

Теперь обратимся к площади описанной сферы. Предположим, что радиус сферы равен

r

. Формула для площади сферы выглядит следующим образом:

S = 4 π r^{2}

.

Теперь можно подставить полученные значения в формулу для отношения:

{Отношение} = \frac{6 a^{2}}{4 π r^{2}}

Чтобы найти отношение площадей, необходимо упростить выражение. Начнем сокращать:

\frac{6 a^{2}}{4 π r^{2}} = \frac{3 a^{2}}{2 π r^{2}}

Таким образом, отношение площади поверхности куба к площади описанной сферы равно

\frac{3 a^{2}}{2 π r^{2}}

.

Теперь, когда у нас есть выражение для отношения, мы можем ответить на вопрос:

Отношение площади поверхности куба к площади описанной сферы равно

\frac{3 a^{2}}{2 π r^{2}}

.

К сожалению, в заданных вариантах ответов нет точно совпадающего значения, но ближайший вариант к нашему выражению - В - 3:π.

Каково отношение площади поверхности куба к площади описанной сферы? А - 1:2 Б - 4:π В - 3:π Г