Найдите экстремумы функции y = (1/3)x^3 - x^2
Pechenka
Конечно! Давайте найдем экстремумы функции \(y = \frac{1}{3}x^3\).
Для начала, нам потребуется производная данной функции. Чтобы найти производную, мы возьмем производную каждого члена по отдельности и применим правило степенной функции.
Итак, начнем с поиска производной функции \(y = \frac{1}{3}x^3\).
Берем производную каждого члена по отдельности:
\[\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3\right)\]
Применим правило степенной функции: если у нас есть функция \(f(x) = x^n\), то производная данной функции будет равна \(f"(x) = n \cdot x^{n-1}\).
Применим это правило к нашей функции:
\[\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3\right) = \frac{1}{3} \cdot 3x^{3-1}\]
Упрощаем:
\[\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3\right) = x^2\]
Теперь у нас есть производная функции \(y = \frac{1}{3}x^3\), которая равна \(x^2\).
Чтобы найти экстремумы, мы должны найти значения \(x\), при которых производная равна 0.
Решим уравнение:
\[x^2 = 0\]
Очевидно, что для данного уравнения существует только одно решение: \(x = 0\).
Это значит, что у функции есть единственный экстремум, который находится в точке \((0,0)\).
Ответ: Единственный экстремум функции \(y = \frac{1}{3}x^3\) находится в точке (0, 0).
Для начала, нам потребуется производная данной функции. Чтобы найти производную, мы возьмем производную каждого члена по отдельности и применим правило степенной функции.
Итак, начнем с поиска производной функции \(y = \frac{1}{3}x^3\).
Берем производную каждого члена по отдельности:
\[\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3\right)\]
Применим правило степенной функции: если у нас есть функция \(f(x) = x^n\), то производная данной функции будет равна \(f"(x) = n \cdot x^{n-1}\).
Применим это правило к нашей функции:
\[\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3\right) = \frac{1}{3} \cdot 3x^{3-1}\]
Упрощаем:
\[\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3\right) = x^2\]
Теперь у нас есть производная функции \(y = \frac{1}{3}x^3\), которая равна \(x^2\).
Чтобы найти экстремумы, мы должны найти значения \(x\), при которых производная равна 0.
Решим уравнение:
\[x^2 = 0\]
Очевидно, что для данного уравнения существует только одно решение: \(x = 0\).
Это значит, что у функции есть единственный экстремум, который находится в точке \((0,0)\).
Ответ: Единственный экстремум функции \(y = \frac{1}{3}x^3\) находится в точке (0, 0).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
