Каковы значения х в уравнении 3х² - 9х + 20х

Давайте разберем данное уравнение по шагам. У нас дано уравнение \(3x^2 - 9x + 20x\). Наша цель - найти значения \(x\), которые удовлетворяют этому уравнению.

Шаг 1: Объединение подобных слагаемых

В данном случае у нас есть два слагаемых, содержащих переменную \(x\), а именно \(-9x\) и \(20x\). Мы можем объединить их в одно слагаемое, сложив их коэффициенты. Это даст нам \(11x\).

Теперь мы можем переписать уравнение как \(3x^2 + 11x\).

Шаг 2: Факторизация или использование формулы дискриминанта

Уравнение \(3x^2 + 11x\) не может быть факторизовано, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти значения \(x\).

Формула дискриминанта для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c\) выглядит следующим образом:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае \(a = 3\), \(b = 11\), и \(c = 0\) (поскольку отсутствует свободный член).

Подставим значения в формулу, чтобы получить дискриминант \(D\):

\[D = 11^2 - 4(3)(0) = 121\]

Шаг 3: Нахождение корней уравнения

У нас есть положительное значение для дискриминанта \(D\), что означает, что уравнение имеет два различных корня. Мы можем использовать формулу квадратного корня для нахождения корней.

Формула для нахождения корней \(x\) в данном случае выглядит следующим образом:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a}\]

Подставив значения \(a = 3\), \(b = 11\) и \(D = 121\) получим:

\[x = \frac{{-11 \pm \sqrt{121}}}{2(3)}\]

Выполняя вычисления, получим два значения для \(x\):

\[x_1 = \frac{{-11 + \sqrt{121}}}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}\]

\[x_2 = \frac{{-11 - \sqrt{121}}}{6} = \frac{-22}{6} = \frac{-11}{3}\]

Итак, значения \(x\), которые удовлетворяют данному уравнению \(3x^2 - 9x + 20x\), равны \(\frac{5}{3}\) и \(\frac{-11}{3}\).