Найдите дроби, эквивалентные данной

Хорошо, давайте рассмотрим задачу более подробно. Для начала, чтобы понять, что значит "дроби, эквивалентные данной", давайте вспомним несколько важных понятий.

Дробь представляет собой число, составленное из двух частей: числителя и знаменателя, разделенных прямой чертой. Например, дробь \(\frac{2}{3}\) имеет числитель 2 и знаменатель 3.

Дроби могут быть эквивалентными, если они представляют одно и то же значение, но записываются в разных формах. Например, \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{2}{4}\) являются эквивалентными дробями, потому что обе представляют половину (или 0.5) целого.

Чтобы найти дроби, эквивалентные данной, мы можем использовать так называемую "правило трех", которое позволяет нам создавать эквивалентные дроби, умножая или делая обратные числа.

Предположим, у нас есть заданная дробь \(\frac{a}{b}\). Чтобы найти эквивалентные дроби, мы можем умножить числитель и знаменатель на одно и то же число \(k\), отличное от нуля:

\[\frac{a}{b} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k}\]

Таким образом, мы можем создавать эквивалентные дроби умножением числителя и знаменателя на одно и то же число \(k\). Но нужно помнить, что результирующие дроби также должны быть в наименьшем возможном виде. Это значит, что числитель и знаменатель должны быть несократимыми (не иметь общих делителей, кроме 1).

Давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть заданная дробь \(\frac{2}{3}\). Мы хотим найти эквивалентные дроби.

Шаг 1: Умножим числитель и знаменатель на 2:
\[\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{4}{6}\]

Шаг 2: Проверим, можно ли сократить дробь \(\frac{4}{6}\). В данном случае, числитель и знаменатель имеют общий делитель 2, поэтому мы можем сократить дробь на 2:
\[\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]

Таким образом, мы получили эквивалентную дробь \(\frac{2}{3}\).

Мы также можем найти другие эквивалентные дроби, умножая числитель и знаменатель на другие числа. Например, умножение на 3 даст нам дробь \(\frac{6}{9}\), которая также эквивалентна дроби \(\frac{2}{3}\).

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти дроби, эквивалентные данной. Если у вас есть другие вопросы или нужна помощь с решением конкретной задачи, пожалуйста, сообщите мне!