У якому моменті часу t швидкість руху тіла досягає значення 10 м/с при русі по координатній прямій згідно закону s(t

Добро пожаловать! Давайте начнем с решения задачи. У нас есть функция \(s(t) = t^2 + 3t\), которая описывает положение тела на оси \(t\), а мы ищем момент времени, когда скорость тела достигает 10 м/с.

Чтобы найти момент времени \(t\), когда скорость равна 10 м/с, нам понадобится найти производную функции \(s(t)\), которая даст нам скорость. Производная функции \(s(t)\) будет равна \(\frac{{ds}}{{dt}}\).

Для нахождения производной функции \(s(t)\) нужно применить правило дифференцирования для суммы и произведения функций. В данном случае у нас есть два слагаемых: \(t^2\) и \(3t\), и мы можем найти их производные по отдельности.

Производная слагаемого \(t^2\) равна \(2t\), так как это правило степенной функции, а производная слагаемого \(3t\) равна 3, так как производная постоянной (в данном случае 3) равна нулю.

Теперь найденные производные можно сложить, так как мы ищем момент времени, когда скорость равна 10 м/с:

\(\frac{{ds}}{{dt}} = \frac{{d(t^2 + 3t)}}{{dt}} = \frac{{d(t^2)}}{{dt}} + \frac{{d(3t)}}{{dt}} = 2t + 3\)

Мы получили выражение для скорости тела: \(v(t) = 2t + 3\).

Чтобы найти момент времени, когда скорость равна 10 м/с, мы можем приравнять скорость 10 м/с и решить уравнение:

\(2t + 3 = 10\)

Вычитаем 3 из обеих частей уравнения:

\(2t = 7\)

Делим обе части уравнения на 2:

\(t = \frac{{7}}{{2}}\)

Итак, момент времени \(t\), когда скорость тела достигает 10 м/с, равен \(\frac{{7}}{{2}}\) или 3.5 секунды.

Таким образом, скорость тела будет равна 10 м/с в момент времени 3.5 секунды при движении по координатной прямой согласно закону \(s(t) = t^2 + 3t\).