Найдите длину стороны DR в треугольнике DFR, если площадь треугольника DSQ равна 42 см2, SQ = 7 см, DS = 15 см и

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для расчета площади треугольника по длинам его сторон (формула Герона). Формула Герона выглядит следующим образом:

\[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} \]

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр треугольника, определяемый как:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

В данном случае у нас уже известны значения сторон треугольника DSQ, где SQ = 7 см, DS = 15 см и FR = 14 см. Чтобы найти длину стороны DR, нам нужно сначала найти площадь треугольника DFR.

Для этого вычислим полупериметр треугольника DFR:

\[ p = \frac{14 + 7 + x}{2} \]

\[ p = \frac{21 + x}{2} \]

где x - длина стороны DR

Затем, используя формулу Герона, мы можем найти площадь треугольника DFR:

\[ 42 = \sqrt{\left(\frac{21 + x}{2}\right) \cdot \left(\frac{21 + x}{2} - 14\right) \cdot \left(\frac{21 + x}{2} - 7\right) \cdot \left(\frac{21 + x}{2} - x\right)} \]

Для удобства рассмотрим уравнение в квадрате, избавившись от корня:

\[ \left(\frac{21 + x}{2}\right) \cdot \left(\frac{21 + x}{2} - 14\right) \cdot \left(\frac{21 + x}{2} - 7\right) \cdot \left(\frac{21 + x}{2} - x\right) = 42^2 \]

После раскрытия скобок и упрощения получим:

\[ \frac{x(x - 7)(x - 14)(x - 21)}{16} = 1764 \]

Дальнейшие вычисления могут быть достаточно сложными для решения вручную, поэтому воспользуемся калькулятором или программой для нахождения корней этого уравнения.

Решая это уравнение, мы получим два корня: x = 21 и x = 6. У нас остается выбрать только положительное значение длины стороны, поэтому выбираем x = 6.

Таким образом, длина стороны DR в треугольнике DFR составляет 6 см.

Ответ: DR = 6 см.