Напишите уравнение окружности, проходящей через точку с координатами (5, 0) на оси Ox и через точку с координатами

Для начала давайте вспомним уравнение окружности в декартовой системе координат. Уравнение окружности с центром в точке \((a, b)\) и радиусом \(r\) записывается следующим образом:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\]

Мы знаем, что наша окружность проходит через точку с координатами (5, 0) на оси Ox и через точку с координатами (0, 10) на оси Oy. Также, нам известно, что центр окружности находится ...

Давайте найдем центр окружности. Заметим, что центр окружности будет лежать на пересечении двух перпендикулярных биссектрис отрезков, соединяющих нашу точку на оси Ox и на оси Oy с началом координат (0, 0). Выглядит немного запутанно, но не волнуйтесь, мы разберемся!

Сначала найдем середину отрезка между точкой (5, 0) и началом координат (0, 0). Формула для нахождения середины отрезка между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) выглядит следующим образом:

\[\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)\]

В нашем случае, это будет \(\left(\frac{5 + 0}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = (2.5, 0)\).

Теперь найдем середину отрезка между точкой (0, 10) и началом координат (0, 0), используя ту же формулу:

\(\left(\frac{0 + 0}{2}, \frac{10 + 0}{2}\right) = (0, 5)\).

Записав координаты обеих найденных серединных точек, получим перпендикулярные биссектрисы. Обозначим центр окружности как \((a, b)\):

Первая биссектриса проходит через точки \((2.5, 0)\) и \((0, 5)\) и имеет уравнение \(x = 2.5\).

Вторая биссектриса проходит через точки \((2.5, 0)\) и \((0, 5)\) и имеет уравнение \(y = 5\).

Таким образом, полученные уравнения перпендикулярных биссектрис дают нам координаты центра окружности: \((2.5, 5)\).

Теперь, когда у нас есть координаты центра и двух проходящих через него точек, мы можем записать уравнение окружности. Подставим полученные значения в общее уравнение окружности:

\((x - 2.5)^2 + (y - 5)^2 = r^2\)

где \(r\) - радиус окружности.

Так как мы не знаем радиус окружности, мы не можем полностью раскрыть скобки и упростить уравнение окружности. Тем не менее, у нас остается точное уравнение для окружности, проходящей через заданные точки с известным центром:

\((x - 2.5)^2 + (y - 5)^2 = r^2\)

Вот ответ на вашу задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!