Какова длина большей диагонали ромба, если она в два раза больше другой

Question

Геометрия: Какова длина большей диагонали ромба, если она в два раза больше другой и площадь ромба составляет 625? Выберите правильный ответ

Таинственный_Маг · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам необходимо использовать некоторые свойства ромба. Рассмотрим несколько шагов для получения ответа.

Шаг 1: Понимание свойств ромба.
Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Также известно, что диагонали ромба перпендикулярны друг другу и делят его пополам.

Шаг 2: Обозначение величин.
Пусть длина меньшей диагонали равна \(d\), тогда длина большей диагонали будет равна \(2d\).

Шаг 3: Нахождение площади ромба.
Площадь ромба можно вычислить, используя формулу:
\[S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\]
где \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей ромба.
По условию задачи, известно, что \(S = 625\).
Мы также знаем, что \(d_2 = 2d\), поэтому мы можем записать уравнение:
\[625 = \frac{d \cdot 2d}{2}\]

Шаг 4: Решение уравнения.
Быстро решим это уравнение:
\[625 = \frac{2d^2}{2}\]
Упрощаем:
\[625 = d^2\]
Для нахождения длины диагонали \(d\) возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[\sqrt{625} = \sqrt{d^2}\]
\[25 = d\]

Шаг 5: Нахождение длины большей диагонали.
Длина большей диагонали равна удвоенной длине меньшей диагонали:
\[2d = 2 \cdot 25 = 50\]

Таким образом, длина большей диагонали ромба равна 50.

Правильный ответ: 50.

Какова длина большей диагонали ромба, если она в два раза больше другой и площадь ромба составляет 625? Выберите

Таинственный_Маг

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!