Что такое случайная величина x и известно, что ex=3? Какое ожидание нужно найти для w=4x+5?

Конечно! Давайте разберемся с этой задачей подробно.

Итак, для начала, давайте определим, что такое случайная величина. В теории вероятностей и математической статистике случайная величина — это функция, которая сопоставляет каждому элементарному исходу некоторого эксперимента численное значение. Она может принимать различные значения в зависимости от исхода эксперимента.

В данной задаче у нас есть случайная величина x, и нам известно, что \(e^x = 3\). Разберемся, что обозначает это равенство. Здесь \(e\) - это основание натурального логарифма (приблизительно 2,71828). Таким образом, мы имеем экспоненциальную функцию с основанием \(e\) и аргументом \(x\), равную 3.

У нас есть логический шаг для решения этой задачи. Мы можем взять натуральный логарифм от обеих сторон уравнения \(e^x = 3\) и использовать свойство логарифма, согласно которому \(\ln(e^x) = x\). Применив это свойство, мы получим:

\[x = \ln(3)\]

Таким образом, значение \(x\) равно натуральному логарифму от 3.

Теперь перейдем к второй части задачи. Нам нужно найти ожидание для \(w = 4x + 5\). Ожидание случайной величины обычно определяется как среднее значение случайной величины, умноженное на вероятность её появления.

Мы знаем значение случайной величины \(x\) из предыдущей части задачи, поэтому можем произвести замену:

\[w = 4(\ln(3)) + 5\]

Вычисляем значение при помощи калькулятора:

\[w \approx 10,7726 + 5 \approx 15,7726\]

Таким образом, ожидание \(w\) составляет около 15,7726 (округленное значение).

Важно отметить, что ожидание \(w\) зависит от случайной величины \(x\), поэтому величина \(w\) сама является случайной величиной.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!