Сколько способов выбора четверки точек на окружности можно найти, чтобы они являлись вершинами трапеции, если

Для решения этой задачи мы можем применить метод комбинаторики. Поскольку мы ищем способы выбора четверки точек на окружности, мы можем использовать сочетания.

Сперва нам следует подсчитать количество способов выбрать две точки на окружности, чтобы они стали вершинами одной из 26 равных дуг. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний:

\(^nC_r = \frac{n!}{r! \cdot (n-r)!}\)

где \(n\) - общее количество элементов, а \(r\) - количество выбранных элементов.

В нашем случае, \(n = 26\) (так как окружность разделена на 26 равных дуг) и \(r = 2\) (так как мы выбираем две точки для каждой дуги).

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\(^{26}C_2 = \frac{26!}{2! \cdot (26-2)!}\)

Вычислим это значение:

\(^{26}C_2 = \frac{26!}{2! \cdot 24!}\)
\(^{26}C_2 = \frac{26 \cdot 25}{2}\)
\(^{26}C_2 = 325\)

Таким образом, мы получили, что есть 325 способов выбрать две точки на окружности, чтобы они стали вершинами одной из 26 равных дуг.

Однако для трапеции нам нужны еще две точки. Рассмотрим это:

Итак, у нас есть 325 способов выбрать две точки на окружности для каждой дуги. Но каждая трапеция имеет два набора вершин: одна пара вершин, идущая в одном направлении по окружности, и вторая пара вершин, идущая в другом направлении.

Таким образом, чтобы найти общее количество способов выбрать четверку точек, являющихся вершинами трапеции, мы должны умножить количество способов выбрать пару вершин на количество способов выбрать другую пару вершин:

\(325 \cdot 325 = 105625\)

Таким образом, существует 105625 способов выбрать четверку точек, чтобы они стали вершинами трапеции на окружности, разделенной на 26 равных дуг.