Какое значение имеет следующее выражение: 9x^(-1) - y^(-1) / 9x^(-1) + y^(-1), если yx = 10^(-1)? Когда отвечаете

Хорошо! Давайте разберемся в этой задаче.

У нас дано выражение:

\(\frac{9x^{-1} - y^{-1}}{9x^{-1} + y^{-1}}\), где \(yx = 10^{-1}\).

Для начала, заменим \(yx\) на \(10^{-1}\):

\(\frac{9x^{-1} - y^{-1}}{9x^{-1} + y^{-1}} = \frac{9x^{-1} - 10^{-1}}{9x^{-1} + 10^{-1}}\).

Теперь приведем дроби к общему знаменателю, который равен \(9x^{-1} + 10^{-1}\).

Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на \(10^{-1}\), а числитель и знаменатель второй дроби на \(9x^{-1}\):

\(\frac{(9x^{-1} - 10^{-1})(10^{-1})}{(9x^{-1} + 10^{-1})(10^{-1})} = \frac{(9x^{-1})(10^{-1}) - (10^{-1})(10^{-1})}{(9x^{-1})(10^{-1}) + (10^{-1})(10^{-1})}\).

Теперь упростим числители и знаменатели:

\(\frac{(9x^{-1})(10^{-1}) - (10^{-1})(10^{-1})}{(9x^{-1})(10^{-1}) + (10^{-1})(10^{-1})} = \frac{9x^{-2} - 10^{-2}}{9x^{-2} + 10^{-2}}\).

У нас есть \(x^{-2}\), который можно представить как \(\frac{1}{x^2}\). Заменим это:

\(\frac{9x^{-2} - 10^{-2}}{9x^{-2} + 10^{-2}} = \frac{9(\frac{1}{x^2}) - 10^{-2}}{9(\frac{1}{x^2}) + 10^{-2}}\).

Теперь мы можем объединить числители и знаменатели:

\(\frac{9(\frac{1}{x^2}) - 10^{-2}}{9(\frac{1}{x^2}) + 10^{-2}} = \frac{\frac{9}{x^2} - \frac{1}{100}}{\frac{9}{x^2} + \frac{1}{100}}\).

Для удобства заменим \(\frac{1}{100}\) на \(\frac{1}{10^2}\):

\(\frac{\frac{9}{x^2} - \frac{1}{100}}{\frac{9}{x^2} + \frac{1}{100}} = \frac{\frac{9}{x^2} - \frac{1}{10^2}}{\frac{9}{x^2} + \frac{1}{10^2}}\).

Теперь мы можем объединить дроби в одну:

\(\frac{\frac{9}{x^2} - \frac{1}{10^2}}{\frac{9}{x^2} + \frac{1}{10^2}} = \frac{\frac{9}{x^2} - \frac{1}{10^2}}{\frac{9}{x^2} + \frac{1}{10^2}} \cdot \frac{10^2}{10^2}\).

Умножим числитель и знаменатель на \(10^2\):

\(\frac{\frac{9}{x^2} - \frac{1}{10^2}}{\frac{9}{x^2} + \frac{1}{10^2}} \cdot \frac{10^2}{10^2} = \frac{9 \cdot 10^2 - x^2}{9 \cdot 10^2 + x^2}\).

Окончательный ответ:

\(\frac{9 \cdot 10^2 - x^2}{9 \cdot 10^2 + x^2}\), где \(yx = 10^{-1}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что оценка численного значения данного выражения требует конкретных численных значений \(x\) и \(y\). Если вы предоставите значения \(x\) и \(y\), я смогу вычислить их и дать вам окончательное численное значение.