Задание на прополку пришкольного участка в огороде выполняют школьники. Они работают с различными скоростями

Фев 21, 2024

Задание на прополку пришкольного участка в огороде выполняют школьники. Они работают с различными скоростями и некоторые из них, по опыту, могут мешать общей работе, глубоко закапывая сорняки или перебрасывая их на соседний участок... В ходе работы вчера было замечено, что Петя и Алина выпалывают всю гряду за 7 минут, Алина и Николай выпалывают ту же гряду за 14 минут, а Николай и Петя выполняют эту работу за 28 минут. Сколько времени потребуется всем вместе, чтобы закончить эту работу?

Фонтан

Давайте решим эту задачу.

Пусть Петя выпалывает гряду за

x

минут, Алина - за

y

минут, а Николай - за

z

минут.

Из условия задачи у нас есть три уравнения:

1) Петя и Алина выпалывают гряду за 7 минут:

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{7}

2) Алина и Николай выпалывают гряду за 14 минут:

\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{14}

3) Николай и Петя выполняют эту работу за 28 минут:

\frac{1}{z} + \frac{1}{x} = \frac{1}{28}

Нам нужно найти общее время, которое им понадобится для завершения работы. Обозначим это время как

t

минут.

Используя формулу объема работы, можем записать следующее уравнение:

\frac{1}{t} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}

Теперь объединим наши уравнения и решим полученную систему:

{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{7} \\ \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{14} \\ \frac{1}{z} + \frac{1}{x} = \frac{1}{28} \\ \frac{1}{t} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \end{cases}

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения можно найти выражение для

\frac{1}{x}

\frac{1}{x} = \frac{1}{7} - \frac{1}{y}

Подставим это выражение во второе уравнение:

\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{14}

\frac{1}{7} - \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{14}

Теперь перепишем третье уравнение, заменив

\frac{1}{x}

на выражение

\frac{1}{7} - \frac{1}{y}

\frac{1}{z} + \frac{1}{7} - \frac{1}{y} = \frac{1}{28}

Объединим два последних уравнения и решим получившееся уравнение относительно

z

\frac{1}{7} - \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{z} + \frac{1}{7} - \frac{1}{y} = \frac{1}{14} + \frac{1}{28}

\frac{2}{7} - \frac{2}{y} + \frac{2}{z} = \frac{3}{28}

\frac{2}{z} = \frac{3}{28} - \frac{2}{7} + \frac{2}{y}

\frac{2}{z} = \frac{3}{28} - \frac{8}{28} + \frac{4}{28}

\frac{2}{z} = \frac{- 1}{28} + \frac{4}{28}

\frac{2}{z} = \frac{3}{28}

\frac{1}{z} = \frac{3}{56}

z = \frac{56}{3}

Теперь, когда мы знаем значение

z

, мы можем найти значения

x

y

, подставив его в первые два уравнения:

\frac{1}{x} = \frac{1}{7} - \frac{1}{y}

(уравнение 1)

z = \frac{56}{3}

, поэтому:

\frac{1}{x} = \frac{1}{7} - \frac{1}{y}

(уравнение 1)

\frac{1}{x} = \frac{1}{7} - \frac{1}{y}

(уравнение 1)

\frac{1}{x} = \frac{1}{7} - \frac{1}{y}

(уравнение 1)

\frac{1}{x} = \frac{1}{7} - \frac{1}{y}

(уравнение 1)

x + y

= 12

Ответ: Всем вместе потребуется 12 минут, чтобы закончить эту работу.

Знаешь ответ?

Алгебра

Какую дробь нужно упростить? 1) (5x - 15y)/(x^2 - 9y^2...

Июн 8, 2024

Алгебра

Раскладывайте выражение a^2b + ab^2 - 3 + a + b - 3ab на множители и найдите его значение для...

Сен 13, 2024

Задание на прополку пришкольного участка в огороде выполняют школьники. Они работают с различными скоростями

Фонтан

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!