На яку відстань розтягнулася пружина, якщо вона має жорсткість 15 кН/м і на неї підвісили тягарець масою

Когда на пружину воздействует сила, она начинает деформироваться. Эта деформация определяется законом Гука. Закон Гука гласит, что деформация \(x\) пружины пропорциональна силе, действующей на нее, с коэффициентом пропорциональности, который называется жесткостью пружины \(k\). Математически это можно записать как:

\[F = kx\]

где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - жесткость пружины, \(x\) - деформация пружины.

Для нашей задачи нам дана жесткость пружины \(k = 15 \, \text{кН/м}\). Также нам известна масса тяжелого груза, который подвесили к пружине. Под действием силы тяжести груз создает на пружину силу. Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на груз, равна произведению его массы \(m\) на ускорение свободного падения \(g\). Таким образом, сила, действующая на пружину, равна \(F = mg\).

Для решения задачи нам нужно найти деформацию пружины \(x\), зная жесткость \(k\) и силу, действующую на пружину \(F\).

Подставляя значение силы (\(F = mg\)) в закон Гука (\(F = kx\)), получаем:

\(mg = kx\)

Разделяем обе части уравнения на \(k\):

\(\frac{{mg}}{{k}} = x\)

Подставляем значения:

\(\frac{{m \cdot g}}{{k}} = x\)

Для расчетов возьмем следующие значения:

масса груза \(m = 5 \, \text{кг}\),
ускорение свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\),
жесткость пружины \(k = 15 \, \text{кН/м}\).

Подставляем значения:

\(\frac{{5 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}}{{15 \, \text{кН/м}}}\)

Для удобства расчетов, приведем все значения к одной системе:

\(1 \, \text{кг} = 1000 \, \text{г} = 1000 \, \text{г} \cdot 10^{-3} \, \text{кг/г}\)
\(1 \, \text{кН} = 1000 \, \text{Н} = 1000 \, \text{Н} \cdot 10^3 \, \text{кН/Н}\)

Получаем:

\(\frac{{5 \cdot 9.8 \cdot 10^3}}{{15 \cdot 10^3}} \, \text{м}\)

Выполняя арифметические операции, получаем:

\(\frac{{49 \cdot 10^3}}{{15 \cdot 10^3}} \, \text{м}\)

Сокращаем числитель и знаменатель:

\(\frac{{49}}{{15}} \, \text{м}\)

Упрощаем дробь:

\(3.\overline{26} \, \text{м}\)

Таким образом, пружина растянулась на \(\approx 3.\overline{26} \, \text{м}\). Все вычисления выполнены с использованием формул и принятых значений.